【洛谷P1119】灾后重建【Floyed最短路】

分析

一开始的想法是在线SPFA，十五分钟敲完然后直接T掉4个点。。。

只能说这道题Floyed真的巧妙。其实核心代码只有5行。
这段代码的基本思想就是：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1和2号顶点进行中转（第二次枚举的时候最短路已经是有1号点中转更新过的）……允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是：从$i$号顶点到$j$号顶点只经过前$k$号点的最短路程。

因为我们的最短路要求很多次，所以$k$会经常从1开始，但是没有必要，只需要让用过的$k$不再用（也就是前面更新过的保留到后面即可），这样子就不用更新没有用的最短路，从而达成优化。为什么可以呢？因为前面能用的点后面一定能用（时间递增），所以直接在前面的基础上更新就行。另外对于每个$k$需要判断中转点是否重建完成。

这样子跑的比SPFA快。

上代码

SPFA，60pts

x#include<iostream>
#include
#include
#include
#include
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;

struct node
{
	int to,next,w;
}e[40010];

int n,m,t[210],q,dis[210],v[210];
int hd[40010],tot;

inline int read() 
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

inline void add(int x,int y,int w)
{
	e[++tot]=(node){y,hd[x],w};
	hd[x]=tot;
}

void spfa(int st,int lim)
{
	queue<int> q;
	dis[st]=0;
	v[st]=1;
	q.push(st);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		v[x]=0;
		for(int i=hd[x];i;i=e[i].next)
		{
			if(t[e[i].to]>lim) continue; 
			if(dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].w)
			{
				dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
				if(!v[e[i].to])
				{
					q.push(e[i].to);
					v[e[i].to]=1;
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		t[i]=read();
	}
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int x,y,w;
    	x=read();y=read();w=read();
    	x++,y++;
    	add(x,y,w);
    	add(y,x,w);
	}
	q=read();
	while(q--)
	{
		memset(v,0,sizeof(v));
		memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		x++,y++;
		if(z<t[x]||z<t[y])
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		spfa(x,z);
		if(dis[y]==1061109567) printf("-1\n");
		else printf("%d\n",dis[y]);
	}
	return 0;
}
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Floyed，100pts

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int n,m,t[210],q;
int g[210][210],v[210];

inline int read() 
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

int main()
{
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		t[i]=read();
		g[i][i]=0;
	}
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int x,y,w;
    	x=read();y=read();w=read();
    	x++,y++;
    	g[x][y]=g[y][x]=w;
	}
	
	q=read();
	while(q--)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		x++,y++;
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			if(t[k]<=z&&!v[k])
			{
				v[k]=1;
				for(int i=1;i<=n;i++)
				{
					for(int j=1;j<=n;j++)
					{
						if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j])
						{
							g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
						}
					}
				}
			}
		}
		if(t[x]<=z&&t[y]<=z&&g[x][y]!=0x3f3f3f3f) cout<<g[x][y]<<endl;
		else cout<<-1<<endl;
	}
	return 0;
}

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