知识点

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一 .  割点

定义：将该点删去后，新生成的图（不包括删去的顶点）会分为两个或两个以上的不连通子图。

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模板题

一. 洛谷 P3388 【模板】割点（割顶）

题目描述

给出一个 n 个点，m 条边的无向图，求图的割点。

输入格式

第一行输入两个正整数 n,m。

下面 m 行每行输入两个正整数 x,y 表示 x 到 y 有一条边。

输出格式

第一行输出割点个数。

第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开。

输入输出样例

输入 #1

6 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
4 5
5 6

输出 #1

1 
5

说明/提示

对于全部数据，，。

点的编号均大于 0 小于等于 n。

tarjan图不一定联通。

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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=1e7+5;
struct node{
	int to,next;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],num=0;
int dfn[maxn],low[maxn],cnt=0,res=0;
bool vis[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9')
	{
		x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
 
inline void write(int x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
 
inline void add(int u,int v)
{
	edge[++num].to=v;
	edge[num].next=head[u];
	head[u]=num;
}
 
inline void tarjan(int u,int root)  
//u表示当前访问到第u个点,root表示以root为根节点的子树的根
{
	dfn[u]=low[u]=++cnt; //记录是第几个搜索到的
	int ans=0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v,root);
			low[u]=min(low[u],low[v]); //更新能到达的最远的根节点
			if(low[v]>=dfn[u] && u!=root) vis[u]=1; 
           /*非根且子树能达到的dfn最小的结点>=自己的节点
             说明它的子树中最早能访问到的结点都比它后访问,此时只要不为根就一定是割点*/ 
			if(u == root) ans++; //如果叶节点刚好可以到达根节点,统计子树的数量
		}
			low[u]=min(low[u],dfn[v]); //把点u及u的子树可以达到的dfn的最小结点更新
	}
	if(u == root && ans>=2) vis[u]=1;
//如果一个点为根且子树>=2,则一定为割点,因为一棵树的根一删不那么它的子树一定不连通了
}
 
int main()
{
	n=read(); m=read();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
	}
 
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(vis[i]) res++; //如果点i是割点，计数器加1
	}
	write(res); putchar('\n');
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(vis[i])
		{
			write(i);
			putchar(' ');
		}
	}
	return 0;
}

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二 . 洛谷 T103481 【模板】割边

题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，求割边数量。

输入格式

第一行两个整数，n,m。

接下来 m 行，每行两个整数 u,v，表示一条连接 u 和 v 的有向边。

输出格式

共一行，输出值为割边数量。

输入输出样例

输入 #1

6 7
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
5 6
4 6

输出 #1

1

说明/提示

对于 100% 的数据，,。

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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=1e6+5;
struct node{
	int to,next;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],num=1;
int dfn[maxn],low[maxn],cnt=0,res=0;
bool vis[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9')
	{
		x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
 
inline void write(int x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
 
inline void add(int u,int v)
{
	edge[++num].to=v;
	edge[num].next=head[u];
	head[u]=num;
}
 
inline void tarjan(int u,int root)
{
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	int ans=0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v,i);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>dfn[u])  //第一类定义
			{
			vis[i]=vis[i^1]=1; 	 //重边也是桥
			}
		}
		else if(i!=(root^1)) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        //第二类定义,也就是通过i跳不到搜索树上的边的节点
	}
 
}
 
int main()
{
	n=read(); m=read();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
	}
	for(int i=2;i<=num;i+=2) //无向边不用重复走,直接跳2格
	{
		if(vis[i]) res++;
	}
	write(res);
	return 0;
}