判断点是否在贝塞尔曲线（Bézier curve）上的方法

要判断一个点是否在某一条曲线上，只需要把点代入曲线方程，满足方程即可。但贝塞尔曲线（Bézier curve）并不是y关于x的方程，而是(x,y)关于一个参数t的方程。

例如，对于二次贝塞尔曲线，它的路径由给定点P0、P1、P2构成，方程如下：

 而对于三次贝塞尔曲线，其路径由给定点P0、P1、P2、P3构成，方程如下：

 现在，如果我们需要判断一个点P(x,y)是否在贝塞尔曲线上，就要找到一个t，代入方程中，求出(x,y)跟P一致。

这实际上是一个解方程的问题。下面的讲述以三次贝塞尔曲线为例。

假设贝塞尔曲线经过点P0(x0,y0)、P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)，现在要判断点P(x,y)是否在曲线上。

我们先使用x代入方程，有：

化为以t为未知数的形式：

这是一个关于t的一元三次方程。求解源代码可参考：

方程求解源代码，一元二次方程，一元三次方程，一元四次方程-算法与数据结构文档类资源-CSDN文库

利用同样的方法，我们也可以使用y求出若干个t。然后比较用x求出的t和用y求出的t，如果都在[0,1]范围内，而且是接近的，那我们可以认为点P就在贝塞尔曲线上。

或者（而且是更合理的方法），当我们利用x求出t之后，将其代入方程中，求出若干个y。若这些y有跟P点的y是接近的，那么就可以认为点P在贝塞尔曲线上。

当我们要求解的是二次贝塞尔曲线时，情况更简单，因为要解的是一元二次方程。

而对于更高次的贝塞尔曲线，由于解方程已越来越复杂，只能使用迭代试点的方法。