非时间参考移动机器人路径跟踪

前言

1. 某参考系下的 x 轴投影作为非时间参考量

2. 并针对一类几何路径的跟踪建立移动机器人非时间参考的运动学模型 ,

3. 据第二步设计以恒定速度跟踪期望路径的控制律

4. 在第三步基础上给出跟踪任意几何路径的分段控制策略

机器人运动学模型

1. v 和ω分别是移动机器人的平移速度和转动速度 ,为控制变量

2. ( x , y) 为移动机器人在运动 平面上的笛卡儿坐标系中的位置坐标

3. θ为移动机器人相对于 x 轴的姿态角.

                

        非完整性约束方程

        

定义一个非时间的参考标量 s ,为一时间 t 的单调递增函数 ,即有 s = S ( t) , S( t) > 0 ,例如 , S 可取为机器人走过的路径长度等. 则对于非时间参考量 s ,移动机器人的动力学特性可描述如下

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基于非时间参 考的移动机器人的跟踪问题可以描述如下 : 对于任意给定的几何路径 f ( x , y) = 0 , 寻找反馈控制律 :U= (v,ω)^T= ( v ( s) ,ω( s) )^T ,使系统(3) 沿期望的几何路径运动 ,即对任意给定的ξ> 0 ,存在 S > 0 , 使得当 s > S 时有 f ( x ( s) , y ( s) ) <ξ,显然 ,由于 S 是时间 t 的单调递增函数 ,此反馈 控制律在时间域中也满足 :对任意给定的ξ> 0 ,存在 T > 0 , 使得当 t > T 时有 f ( x ( t) , y ( t) ) <ξ.

首先对期望路径作如下假设 :

①移动机器人所要跟踪的期望路径 f ( x , y) = 0 可表示成 y 相对于 x 的单值函数 ,即 : y = g ( x ) , x ∈[0 , + ∞) .

②函数 y = g ( x ) , x > 0 ,存在二阶导数 ，并满足|\dot{g(x)}| < ∞

点上期望平移速度 ，期望转动速度和曲率 存在如下关系 :

下图中(8)式，为特征根的配置方法

 

其他条件

理想条件下 ,移动机器人的姿态角不可能超越π/ 2 和 - π/ 2 ,也即θ( s) ∈[ - π/ 2 ,π/ 2 ]. 但对于一个实 际的移动机器人系统 ,由于其机械机构和地面状况等因素 ,越过 π/ 2 和 - π/ 2 这两个边界是完全可能的. 这种情况下非时间参考量 s 的逆将不存在. 同时由上图式 (5) 和式 (7) 可以看出 , 系统存在一类奇异点 , 即θ( s) =π/ 2 或 - π/ 2. 当移动机器人的运动方向与 x 轴正向的夹角大于或等于π/ 2 时 ,在上述控制律下系统的参考变量 s 将停止变化甚至减少 , 这时机器人无法再跟踪期望路径. 这两种情况的处理方法是给系统施加特殊的控制量（即控制量固定的最大值）