信号生成和可视化

目录

周期性波形

非周期性波形

扫频波形

脉冲序列

        此示例说明如何使用 Signal Processing Toolbox™ 中提供的函数生成广泛使用的周期和非周期性波形、扫频正弦波和脉冲序列。

周期性波形

        除了 MATLAB® 中的 sin 和 cos 函数外，Signal Processing Toolbox™ 还提供其他函数（如 sawtooth 和 square）来生成周期性信号。

        sawtooth 函数生成锯齿波，波峰在 ±1，周期为 2π。可选宽度参数以 2π 的小数倍来指定信号最大值出现的位置。

        square 函数生成周期为 2π 的方波。可选参数指定占空比，即信号为正的周期的百分比。

        以 10 kHz 的采样率生成 1.5 秒的 50 Hz 锯齿波。对一个方波进行重复计算。

fs = 10000;
t = 0:1/fs:1.5;
x1 = sawtooth(2*pi*50*t);
x2 = square(2*pi*50*t);
 
subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
axis([0 0.2 -1.2 1.2])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude') 
title('Sawtooth Periodic Wave')
 
subplot(2,1,2)
plot(t,x2)
axis([0 0.2 -1.2 1.2])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Square Periodic Wave')

        如图所示：

非周期性波形

        为了生成三角形、矩形和高斯脉冲，工具箱提供了tripuls、rectpuls 和 gauspuls 函数。

         tripuls 函数生成以 t = 0 为中心、默认宽度为 1 的采样非周期性单位高度三角形脉冲。

        rectpuls 函数生成以 t = 0 为中心、默认宽度为 1 的采样非周期性单位高度矩形脉冲。非零幅值的区间定义为在右侧开放：rectpuls(-0.5) = 1，而 rectpuls(0.5) = 0。

        生成 2 秒的三角形脉冲，采样率为 10 kHz，宽度为 20 ms。对一个矩形脉冲进行重复计算。

fs = 10000;
t = -1:1/fs:1;
x1 = tripuls(t,20e-3);
x2 = rectpuls(t,20e-3);
 
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,x1)
axis([-0.1 0.1 -0.2 1.2])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Triangular Aperiodic Pulse')
 
subplot(2,1,2)
plot(t,x2)
axis([-0.1 0.1 -0.2 1.2])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Rectangular Aperiodic Pulse')

        如图所示：

        gauspuls 函数使用指定时间、中心频率和小数带宽生成高斯调制正弦脉冲。

        sinc 函数计算输入向量或矩阵的数学正弦函数。正弦函数是宽度为 2π，高度为单位高度的矩形脉冲的连续傅里叶逆变换。

        生成带宽为 60%、采样率为 1 MHz 的 50 kHz 高斯 RF 脉冲。当包络比峰值低 40 dB 时，截断脉冲。

tc = gauspuls('cutoff',50e3,0.6,[],-40); 
t1 = -tc : 1e-6 : tc; 
y1 = gauspuls(t1,50e3,0.6);

        为一个线性间距向量生成正弦函数： 

t2 = linspace(-5,5);
y2 = sinc(t2);
 
figure
subplot(2,1,1)
plot(t1*1e3,y1)
xlabel('Time (ms)')
ylabel('Amplitude')
title('Gaussian Pulse')
 
subplot(2,1,2)
plot(t2,y2)
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Sinc Function')

        如图所示：

扫频波形

        工具箱还提供生成扫频波形的函数，如 chirp 函数。两个可选参数以度为单位指定替代扫描方法和初始相位。下面是使用 chirp 函数生成线性或二次、凸和凹二次 chirp 的几个示例。

​        生成线性 chirp。

MATLAB "slice"切片功能实现四维显示

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t = 0:0.001:2;                 % 2 secs @ 1kHz sample rate
ylin = chirp(t,0,1,150);       % Start @ DC, cross 150Hz at t=1sec

        生成二次 chirp。

t = -2:0.001:2;                % +/-2 secs @ 1kHz sample rate
yq = chirp(t,100,1,200,'q');   % Start @ 100Hz, cross 200Hz at t=1sec

        计算并显示 chirp 的频谱图。

figure
subplot(2,1,1)
spectrogram(ylin,256,250,256,1E3,'yaxis')
title('Linear Chirp')
 
subplot(2,1,2)
spectrogram(yq,128,120,128,1E3,'yaxis')
title('Quadratic Chirp')

        如图所示：

        生成凸二次 chirp。 

t = -1:0.001:1;          % +/-1 second @ 1kHz sample rate
fo = 100;
f1 = 400;                % Start at 100Hz, go up to 400Hz
ycx = chirp(t,fo,1,f1,'q',[],'convex');

        生成凹二次 chirp。

t = -1:0.001:1;          % +/-1 second @ 1kHz sample rate
fo = 400;
f1 = 100;                % Start at 400Hz, go down to 100Hz
ycv = chirp(t,fo,1,f1,'q',[],'concave');

        计算并显示 chirp 的频谱图。

figure
subplot(2,1,1)
spectrogram(ycx,256,255,128,1000,'yaxis')
title('Convex Chirp')
 
subplot(2,1,2)
spectrogram(ycv,256,255,128,1000,'yaxis')
title('Concave Chirp')

        如图所示：

        另一个函数生成器是 vco（压控振荡器），它生成以输入向量确定的频率振荡的信号。输入向量可以是三角形、矩形或正弦波等。

信息可视化-交互设计（原书第2版）

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        生成以 10 kHz 采样的 2 秒信号，其瞬时频率为三角形。对一个矩形进行重复计算。

fs = 10000;
t = 0:1/fs:2;
x1 = vco(sawtooth(2*pi*t,0.75),[0.1 0.4]*fs,fs);
x2 = vco(square(2*pi*t),[0.1 0.4]*fs,fs);

        绘制生成的信号的频谱图。

figure
subplot(2,1,1)
spectrogram(x1,kaiser(256,5),220,512,fs,'yaxis')
title('VCO Triangle')
 
subplot(2,1,2)
spectrogram(x2,256,255,256,fs,'yaxis')
title('VCO Rectangle')

        如图所示：

脉冲序列

        要生成脉冲序列，可以使用 pulstran 函数。

        ​构造一个 2 GHz 矩形脉冲序列，它以 7.5 ns 的间距和 100 GHz 的速率采样。

fs = 100E9;                    % sample freq
D = [2.5 10 17.5]' * 1e-9;     % pulse delay times
t = 0 : 1/fs : 2500/fs;        % signal evaluation time
w = 1e-9;                      % width of each pulse
yp = pulstran(t,D,@rectpuls,w);

        生成 10 kHz、50% 带宽的周期性高斯脉冲信号。脉冲重复频率为 1 kHz，采样率为 50 kHz，脉冲序列长度为 10 毫秒。重复幅值每次应按 0.8 衰减。使用函数句柄指定生成器函数。

T = 0 : 1/50e3 : 10e-3;
D = [0 : 1/1e3 : 10e-3 ; 0.8.^(0:10)]';
Y = pulstran(T,D,@gauspuls,10E3,.5);
figure
subplot(2,1,1)
plot(t*1e9,yp);
axis([0 25 -0.2 1.2])
xlabel('Time (ns)')
ylabel('Amplitude')
title('Rectangular Train')
subplot(2,1,2)
plot(T*1e3,Y)
xlabel('Time (ms)')
ylabel('Amplitude')
title('Gaussian Pulse Train')

        如图所示：