【LeetCode】300.最长递增子序列

题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

题解

动态规划
dp[i]记为前i个元素最长递增子序列
对于每个nums[i]，都对其之前元素进行遍历，如果能“插入”后面（就是大于nums[j] < nums[i]）
则更新nums[i]对应的dp
dp[i] = max(dp[i],d[]j]+1);

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        vector<int> dp(len,1);
        int res = 1;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(nums[j]<nums[i])
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            res = max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};
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贪心+二分查找
建立一个递增序列myvec，每遍历一个元素就看是否可以插入myvec尾部（即大于序列尾部的值），序列长度加一
否则，使用二分查找查找可以插入的位置，序列长度不变

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        vector<int> myvec(len+1,INT_MIN);
        int res = 0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            if(nums[i] > myvec[res])
            {
                myvec[++res] = nums[i];
            }
            else
            {
            	//int index = (int)(lower_bound(myvec.begin()+1,myvec.begin()+res+1,nums[i]) - myvec.begin());
                //myvec[index] = nums[i];
                int index = 0;
                int left = 1;
                int right = res;
                while(left<=right)
                {
                    int mid = (left+right)>>1;
                    if(myvec[mid]<nums[i])
                        left = mid+1;
                    else
                        right = mid-1;
                        
                }
                myvec[left] = nums[i];
            }
        }
        return res;
    }
};
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