图的定义

从直观上看，所谓图就是由点与边组成的图形，如下图所示：

定义：图G是一个偶对(V,E),其中V是一个非空集合，其元素u属于V称为图的定点；E是由V中的点构成的点对，E的元素e称为图的变或弧。若e是无序对，则称G为无向图，否则则成为有向图。若e=（u，v），则称u为e的起点，v为e的终点。称去掉有向图的方向得到的图为基础图

构建图中的R函数

在igraph中可用graph函数构件图，其使用格式为：

make_graph(
  edges,
  ...,
  n = max(edges),
  isolates = NULL,
  directed = TRUE,
  dir = directed,
  simplify = TRUE
)

make_directed_graph(edges, n = max(edges))

make_undirected_graph(edges, n = max(edges))

directed_graph(...)

undirected_graph(...)
Arguments
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

其中：

• edges为由顶点符号构成的向量，表示图的边，其中奇数点表示边的起点，偶数点表示终点
• n 为整数，默认值为最大边数
• directed为逻辑变量，表示是否为有向图
  graph函数返回值为图的对象，如果将图可视化，需要用到plot函数
  比如我们这两幅图：

#install.packages("igraph")
library(igraph)
e=c(1,2,2,2,2,4,1,4,3,1,3,4,4,3,4,5)
par(mfrow=c(1,2))#把图形分割为两部分
enames <- paste("e",1:8,sep="")
g1 <- graph(e,directed = F)
g2 <- graph(e)
plot(g1,layout=layout.circle,edge.label=enames)
plot(g2,layout=layout.circle,edge.label=enames)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

• edge.label=enames表示绘图时表明边的标号
• layout=layout.circle表明图中顶点的布局类似于一个圆

把无向图变为有向图

如图所示，把左边的这个图变成右边：

as.directed(graph,mode=c("mutual","arbitrary","each","random"))
1

• 参数graph为作图的对象，mode为字符串。取“mutual”（默认值）表示为木条边增加两个方向，取“arbitrary”表示为每条边任意添加一个方向

library(tidyverse)
plot(g1,layout=layout.circle,edge.label=enames)#无向图
as.directed(g1,mode="mutual") %>% plot(layout=layout.circle,edge.label=enames)
1
2
3

构建空图

graph.empty函数

graph.empty(n=0,directed = T) %>% plot()
1

结果如下：

在图上添加边或者点

• add.edges(): 添加边
• add.vertices(): 添加点
  例题
  使用igraph的函数构建图，图G共有10个顶点，顶点用小写英文字母表示，共20条边，边的连接方式如下：
  1,2,1,3,2,3,3,5,3,4,3,6,3,7,4,5,4,9,5,1,5,6,7,1,7,8,
  8,2,8,5,8,9,9,5,9,10,10,6

E <- c(1,2,1,3,2,3,3,5,3,4,3,6,3,7,4,5,4,9,5,1,5,6,7,1,7,8,
       8,2,8,5,8,9,9,5,9,10,10,6)
g3 <- graph.empty()+vertices(letters[1:10])
g3 <-g3+ edges(E) 
plot(g3,layout=layout.circle)
1
2
3
4
5

简单图与完全图

用到graph.fromula函数
graph.full()函数
graph.ring()函数

graph.formula(A-+B-+C) %>% plot()
graph.formula(A+-B-+C) %>% plot()
graph.formula(A+-B--C) %>% plot()
1
2
3

graph.lattice(c(2,2,2)) %>% plot()
graph.full(5) %>% plot()
graph.ring(10) %>% plot()
1
2
3