C++ 洛谷题 · P1720 斐波那契数列

题目链接：P1720

题目描述

吃完 pizza，月落乌啼知道超出自己的预算了。为了不在爱与愁大神面前献丑，只好还是硬着头皮去算钱……

当爱与愁大神问多少钱时，月落乌啼说了一堆乱码。爱与愁大神说：“算了算了，我只问第 $n$ 样菜价格多少？”月落乌啼写出了：

$$F_n=\frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2}{)}^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2}{)}^n}{\sqrt{5}}$$

由于爱与愁大神学过编程，于是就用 $1$ 分钟的时间求出了 $F_n$ 的结果。月落乌啼为此大吃一惊。你能学学爱与愁大神求出 $F_n$ 的值吗？

输入格式

一行一个自然数 $n$。

输出格式

只有 $1$ 行一个实数 $F_n$，保留两位小数。

样例输入 #1

6
1

样例输出 #1

8.00
1

提示

对于所有数据：$0\le n\le 48$。

代码实现

看到那个牛bee的公式了吗？
$$F_n=\frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2}{)}^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2}{)}^n}{\sqrt{5}}$$

如果采用化简的方法，显然是 太笨了 太麻烦了

与其自己算，我们何不让程序帮我们算呢

于是，代码如下：

#include 
using namespace std;

int main ()
{
	int n;
	cin>>n;
	double k=pow((1+sqrt(5))/2,n); //左上角求和
	double f=pow((1-sqrt(5))/2,n); //右上角
	double ans=(k-f)/(sqrt(5)); //除以根号5
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans; //输出！
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

还可以用函数解：

#include 
using namespace std;
double ans(int n){
	double k=pow((1+sqrt(5))/2,n); //左上角求和
	double f=pow((1-sqrt(5))/2,n); //右上角
	double ans=(k-f)/(sqrt(5)); //除以根号5
	return ans; //返回答案
}
int main ()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans(n);
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

两种方法都能过

很完美，对吧？

直到我看到了百度上的一张图：

原来，人家是有化简公式的！
$$F_n=F(n-1)+F(n-2)$$

于是，又出现了一种方法…

#include 
using namespace std;
long long a=1,b=1,c=0,n; //千万不能开int，开int 80分等你（数据会超int）
/*
a是第一个数，b是第二个数（跟在a后面），c求出第三个数
*/
int main ()
{
	cin>>n; //输入
	for(int i=3;i<=n;i++){ //反复执行，由于前两个数已经有了（a和b），所以从3开始
		c=a+b; //求出下一个数
		a=b; //赋值，向前推进
		b=c;
	}
	cout<<c<<".00"; //输出的数为整数，所以要加两个0
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17