和为S的连续正数序列

知识点 穷举

描述

        小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列?

数据范围：0 < n< 100
进阶：时间复杂度 O(n)

返回值描述：

        输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序.

解题思路

        求某个连续序列，很容易想到可以使用两个指针，一个指向序列头，一个指向序列尾。两个指针区间内的值的相加和语给定值比较。整个数组其实就是从1~n的正数组成所有数（想象有这么一个数组，不用真的去创建这么一个数组）。

假设传入的值为sum， 使用ArrayList> list存放所有满足条件的序列:

        1、头、尾指针最开始都执行数组第一和第二个数据，即head=1, tail=2。用一个变量add来保存head~tail序列范围内数字相加和，所以初始add=head + tail = 3。还有为了保存所有满足条件的序列，使用一个列表ArrayList sublist变量来保存head~tail区间内的数字。

        2、开启循环，循环条件是head<=sum && tail < sum && head < tail，

        3、比较add和sum值，

                如果add = sum，则当前head~tail区间的序列满足条件。创建一个新的ArrayList temp来存放这个序列区间的值，然后把list.add(temp)。然后让add变小，则把sublist中的head从列表中移除，然后add = add - head。再把head往后移动一步，即head++。进入下一次循环；

                如果add < sum，需要让add变大，则往后移动tail一步，即add++，并且存入sublist中，再调整add = add + tail。进入下一次循环；

                如果add > sum，需要让add变小，则把sublist中的head从列表中移除，然后add = add - head。再把head往后移动一步，即head++。进入下一次循环；

        4、循环结束后，list就是我们想要的结果啦。

        有几点需要注意下，当找到目标序列后，需要创建一个新的ArrayList 对象来保存序列内的值，而不能直接使用sublist，这是因为sublist在循环中是动态变化的。如果list.add(sublist)会导致list循环后只保存了最后一个满足条件的序列的数据，并且这个对象在循环中不断变化。

        算法中还使用了变量add动态地求出了head~tail区间内的数据和，这点还蛮好的。

代码实现如下：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList > FindContinuousSequence(int sum) {
       //用两个指针来遍历数组，两个指针区间的数字和等于目标值，则存入目标列表中
        ArrayList > list = new ArrayList >();
        int before = 1;
        int after =2;
        int add = 3;
        ArrayList subList = new ArrayList();
        subList.add(1);
        subList.add(2);
        while (before <= sum/2  && before < after && after < sum) {
            if (add == sum) {
                ArrayList tempList = new ArrayList(); //创建一个为空临时列表来存储符合条件的数据集合
                tempList.addAll(subList);
                list.add(tempList);
                if (subList.size() >=1) {
                    subList.remove(0);
                }
                add = add - before;
                //搞了半天一直调试不通过是因为这里写错了，这种写法会导致before变量在循环过程中保持不变
                //before = before++; 
                before++;
            } else if (add > sum) {
                if (subList.size() >=1) {
                    subList.remove(0);
                }
                add = add - before;
                //搞了半天一直调试不通过是因为这里写错了，这种写法会导致before变量在循环过程中保持不变
                //before = before++;
                before++;
            } else {
                after++;
                subList.add(after);
                add = add + after;
            }
        }
        return list;
    }
}

        还有一点特别强调下：在调试的时候一直报错，但是检查逻辑没发现什么问题。后来通过打断点调试，发现代码中的before变量在循环过程中一直保持为1，没有变化。这个很奇怪。

        刚开始使用的是before = before++; 罪魁祸首就是这里了，这种写法会导致before永远不变（具体原因参考文章："Java中关于a=a++结果的解释"和“a=a++理解​​​​​​​”）。把before = before++;替换成before++;，运行后正常了！！

        最后，关于这道算法题，网上给出了好几种解法，可以参考和为S的连续正数序列_楚楚可薇的博客-CSDN博客_和为s的连续正数序列