差分，前缀和，离散化——模板

1.一维差分 

我们给定一个数组a[2,4 ,6 ,8 ,10],
则它的差分数组b[2,2,2,2,2,2]

假设我们让数组区间[2,4]元素都增加1
则数组a[2,5,7,9,10]
差分数组b[2,3,2,2,1]

我们可以发现规律，对于差分数组b，对于任意区间[l,r],增加x
它的数组变化为b[l]+=x, b[r+1]-=x;

#include 
using namespace std; 
//#define get_sum(L,R) (L?sum[R]-sum[L-1]:sum[R])
const int n=6;
int d[6]={0};
void add(int L, int R,int V)
{
	d[L]+=V;
	d[R+1]-=V;
}
int main() 
{
	int arr[n]={1,3,7,5,2};
	add(2,4,5);
	add(1,3,2);
	add(0,2,-3);
	for(int i=1;i
	{
		d[i]=d[i-1]+d[i];
	}
	for(int i=0;i<5;i++)
	{
		arr[i]=arr[i]+d[i];
		cout<" ";
	}
	return 0;
}

2.二维差分

来使被选中的子矩阵中的每个元素的值加上c
b[x1][y1] + = c;
b[x1,][y2+1] - = c;
b[x2+1][y1] - = c;
b[x2+1][y2+1] + = c;

每次对b数组执行以上操作，等价于：

for(int i=x1;i<=x2;i++)
  for(int j=y1;j<=y2;j++)
    a[i][j]+=c;

 

#include 
using namespace std; 
const int n=4,m=5;
int g[n][m]={{0,0,0,0,0},
			{0,1,5,6,8},
			{0,9,6,7,3},
			{0,5,3,2,4}};
 
//#define out_sum(x1,y1,x2,y2) (sum[x1,y1]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]);//
void add_d(int x1,int y1,int x2,int y2,int v,int (*d)[5])
{
	d[x1][y1]=d[x1][y1]+v;
	if(y2+1<5)
	d[x1][y2+1]-=v;//注意越界的影响，数组分配的内存是一段连续的空间 
	d[x2+1][y1]-=v;
	d[x2+1][y2+1]+=0;
}
 
int main() 
{
	int d[n][m]={0};
	
	int sum[n][m]={0};
	add_d(1,1,3,4,2,d);
		for(int i=0;i<4;i++)
	{
		for(int j=0;j<5;j++)
		{
			cout<" ";
		}
		cout<
	}
	cout<
	for(int i=1;i<4;i++)
	{
		sum[i][0]=sum[i-1][0]+d[i][0];
	}
	for(int i=1;i<5;i++)
	{
		sum[0][i]=sum[0][i-1]+d[0][i];
	}
	for(int i=1;i<4;i++)
	{
		for(int j=1;j<5;j++)
		{
			sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+d[i][j];
			cout<" ";
		}
		cout<
	}
	cout<
	for(int i=1;i<4;i++)
	{
		for(int j=1;j<5;j++)
		{
			g[i][j]=g[i][j]+sum[i][j];
			cout<" ";
		}
		cout<
	}
	return 0;
}

3.一维前缀和

#include 
using namespace std; 
//#define get_sum(L,R) (L?sum[R]-sum[L-1]:sum[R])
const int n=5;
int sum[n];
int get_sum(int L, int R)
{
	if(L>0)
	{
		return sum[R]-sum[L-1];
	}
	else
	{
		return sum[R];
	}
}
int main() 
{
	int arr[n]={1,3,7,5,2};
	sum[0]=arr[0];
	for(int i=1;i
	{
		sum[i]=sum[i-1]+arr[i];//公式
	}
	cout<<get_sum(2,4);
	return 0;
}

4.二维前缀和

#include 
using namespace std; 
const int n=4,m=5;
int g[n][m]={{0,0,0,0,0},
			{0,1,5,6,8},
			{0,9,6,7,3},
			{0,5,3,2,4}};
 
//#define out_sum(x1,y1,x2,y2) (sum[x1,y1]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]);//
int out_sum(int x1,int y1,int x2,int y2,int (*sum)[5])
{
	return sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
}
 
int main() 
{
	int sum[n][m]={0};
	for(int i=1;i<4;i++)
	{
		for(int j=1;j<5;j++)
		{
			sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+g[i][j];;
			cout<" ";
		}
		cout<
	}
	cout<<out_sum(2,2,3,3,sum);
	return 0;
}

5.离散化

#include 
#include 
 
using namespace std; 
int main()
{
	int a[200000+10];
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	 } 
	 //排序，左闭右开
	 sort(a+1,a+n+1);
	 //unique函数去重，本质是把重复的值放到数组末尾
	 //函数返回一个迭代器，指向去重后不重复序列的最后那一个元素
	 int len=unique(a+1,a+n+1)-(a+1);//得到去重后数组长度
	 
	 /*手动去重 
	 int cnt=0;
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	if(i==0||a[i]!=a[i-1])
	 	{
	 		a[++cnt]=a[i];
		 }
	 }*/
	 for(int i=1;i<=len;i++)
	 {
	 	cout<" ";
	 	//在有序数组中查找大于等于啊a[i]的第一个数的下标
		 a[i]=lower_bound(a+1,a+n+1,a[i])-a;
		 cout<'\n'; 
	  } 
 }