【LetMeFly】1403.非递增顺序的最小子序列

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-subsequence-in-non-increasing-order/

给你一个数组 nums，请你从中抽取一个子序列，满足该子序列的元素之和 严格 大于未包含在该子序列中的各元素之和。

如果存在多个解决方案，只需返回 长度最小 的子序列。如果仍然有多个解决方案，则返回 元素之和最大 的子序列。

与子数组不同的地方在于，「数组的子序列」不强调元素在原数组中的连续性，也就是说，它可以通过从数组中分离一些（也可能不分离）元素得到。

注意，题目数据保证满足所有约束条件的解决方案是 唯一 的。同时，返回的答案应当按 非递增顺序 排列。

 

示例 1：

输入：nums = [4,3,10,9,8]
输出：[10,9] 
解释：子序列 [10,9] 和 [10,8] 是最小的、满足元素之和大于其他各元素之和的子序列。但是 [10,9] 的元素之和最大。 

示例 2：

输入：nums = [4,4,7,6,7]
输出：[7,7,6] 
解释：子序列 [7,7] 的和为 14 ，不严格大于剩下的其他元素之和（14 = 4 + 4 + 6）。因此，[7,6,7] 是满足题意的最小子序列。注意，元素按非递增顺序返回。  

示例 3：

输入：nums = [6]
输出：[6]

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 500
• 1 <= nums[i] <= 100

方法一：排序取大

既然让子序列长度尽可能短，那么就要子序列中每个数取值尽可能大。

因此对原数组排序，大的在前。

预处理时，原数组求和并记录。

从前到后取出原数组中的元素，累加到子序列的和中。

如果子序列的和 ＞ 了剩余元素的和，就退出循环

返回子序列即可。

这样，满足题目要求的所有条件：严格大于、长度最小、元素和最大、非递增 等

• 时间复杂度$O(n\log n)$，其中$n$是原数组的长度
• 空间复杂度$O(logn)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    vector<int> minSubsequence(vector<int>& nums) {
        int s = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            s += nums[i];
        }
        sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());
        vector<int> ans;
        int nowSum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            ans.push_back(nums[i]);
            nowSum += nums[i];
            if (nowSum > s - nowSum)
                break;
        }
        return ans;
    }
};
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