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👨‍🎓作者简介：一位喜欢写作，计科专业大二菜鸟

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🕒首发日期：2022年8月2日星期二

🌌上期文章：『算法导论』什么是算法？什么是程序？

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@[TOC](『递归概念与典型实例』)

1.引言

问题：1-100求和

方法1：使用循环求和 1+2+3+4+5+6+……+99+100

伪代码：
for i=1 to 100
   sum = sum + i
1
2
3

方法2：换个角度思考

sum(n)表示1…n的和 

sum(100) = sum(99) + 100  

= sum(98) + 99 + 100  

= ……  

= sum(1) + 2 + 3 + 4 + …… + 99 + 100  

= 1 + 2 + 3 + 4 +…… + 99 + 100
1
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2.递归的定义

在调用一个函数的过程中又出现直接或间接调用该函数本身，称为函数的递 归(Recursion)调用，这种函数称为递归函数

• 若p函数定义中调用p函数，称之为直接递归

• 若p函数定义中调用q函数，而q函数定义中又调用p函数，称之为间接递归

3.递归的要素

1、递归表达式 （递归方程）

2、递归结束条件 （边界条件）

int sum(int n){
	if(n==1)return 1;//递归结束条件
	else sum(n-1)+n;//递归表达式
}
1
2
3
4

4.递归特点

(1) 需要解决的问题可以转化为一个或多个子问题来求解，而这些子问题的 求解方法与原问题完全相同，只是在数量规模上不同

(2) 递归调用的次数必须是有限的

(3) 必须有结束递归的条件来终止递归

5.递归的特点

(1) 定义是递归的（阶乘、斐波那契数列等）

(2) 数据结构是递归的（单链表、二叉树等）

(3) 问题的求解方法是递归的（汉诺塔、回溯法等）

6.递归的优缺点

递归的优缺点

优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性， 因此它为设计算法、调试程序带来很大方便

缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空 间都比非递归算法要多

解决方法：在某些递归算法中可消除递归调用，使其转化为非递归算法

7.典型递归实例

7.1求阶乘

n!=1×2×3×……×n

int f(int n){
	if(n==1)return 1;//递归结束条件
	else n*f(n-1);//递归表达式
}
1
2
3
4

7.2Fibonacci数列

斐波那契(Fibonacci)数列因数学家列奥纳多·斐波那 契以兔子繁殖为例引入，故又称为**“兔子数列”**。

int fibonacci(int n){
	if(n<=1)return 1;//递归结束条件
    return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);//递归表达式
}
1
2
3
4

7.3青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。

• 求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

就是fibonacci的变形题，读者可自行实现

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