第一题【深基7.例3】闰年展示

题目描述

输入 $x,y$，输出 $[x,y]$ 区间中闰年个数，并在下一行输出所有闰年年份数字，使用空格隔开。

输入格式

输入两个正整数 $x,y$，以空格隔开。

输出格式

第一行输出一个正整数，表示 $[x,y]$ 区间中闰年个数。

第二行输出若干个正整数，按照年份单调递增的顺序输出所有闰年年份数字。

样例 #1

样例输入 #1

1989 2001
1

样例输出 #1

3
1992 1996 2000
1
2

提示

数据保证，$1582\le x<y\le 3000$。

解题思路

• 1）简单的判断闰年问题，判断是闰年记录下次数，记下年份，然后输出。

参考代码

#include
using namespace std;
int ans[1500];

bool year(int n) 
{
	if(n%4==0&&n%100!=0) return 1;
	if(n%400==0)return 1;
	return 0;
}

int main()
{
    int begin,end;
	cin>>begin>>end;
    int cnt=0;
	for(int i=begin;i<=end;i++) 
	{
		if(year(i)) 
		{
			ans[cnt++] = i;
        }
	}
	cout<<cnt<<endl;
	for(int i=0;i<cnt;i++)
	{
		cout<<ans[i]<< " ";
	}
    return 0;
}
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第二题 A+B Problem（高精）

题目描述

高精度加法，相当于 a+b problem，不用考虑负数。

输入格式

分两行输入。$a,b\le 10^{500}$。

输出格式

输出只有一行，代表 $a+b$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

1
1
1
2

样例输出 #1

2
1

样例 #2

样例输入 #2

1001
9099
1
2

样例输出 #2

10100
1

解题思路

• 1）注意数据范围，不能用简单的加法，要使用高精度算法。
• 2）用数组分别存储高精度数的每一位，计算同一位的结果。
• 3）或结果大于10，向前一项进一，若结果小于10，保持不变。
• 4）继续计算下一位，直到运算结束.

参考代码

#include
using namespace std;
int a[250],b[250];
int main()
{
	string str1,str2;
	int len1,len2,len;
	memset(a,0,sizeof(a));  
	memset(b,0,sizeof(b));  
	cin>>str1>>str2;
	len1=str1.size();
	len2=str2.size();
	for(int i=0;i<=len1;i++)
	{
		a[i]=str1[len1-i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<=len2;i++)
	{
		b[i]=str2[len2-i]-'0';
	}
	len=max(len1,len2);
	for(int i=1;i<=len;i++)    
	{  
	    a[i]+=b[i];  
	    a[i+1]+=a[i]/10;  
	    a[i]%=10;     
	}  
	len++;    
	while((a[len]==0)&&(len>1)) len--;  
	for(int i=len;i>=1;i--)  
	    cout<<a[i];  
	return 0;
}
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第三题 A*B Problem

题目描述

给出两个非负整数，求它们的乘积。

输入格式

输入共两行，每行一个非负整数。

输出格式

输出一个非负整数表示乘积。

样例 #1

样例输入 #1

1 
2
1
2

样例输出 #1

2
1

提示

每个非负整数不超过 $10^{2000}$。

解题思路

• 1）注意数据范围，不能用简单的乘法，要使用高精度算法。
• 2）用数组分别存储高精度数的每一位，计算同一位的结果。
• 3）或结果大于10，向前一项进一，若结果小于10，保持不变。
• 4）继续计算下一位，直到运算结束.

参考代码

#include
using namespace std;
int a[50001],b[50001],c[50001];
int main()
{
	string str1,str2;
	int len1,len2,len;
	cin>>str1>>str2;
	len1=str1.size();
	len2=str2.size();
	for(int i=0;i<=len1;i++)
	{
		a[i]=str1[len1-i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<=len2;i++)
	{
		b[i]=str2[len2-i]-'0';
	}
	for(int i=1;i<=len1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=len2;j++)
		{
			c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
			c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
			c[i+j-1]%=10;
		}
	} 
	len=len1+len2+1; 
	while((c[len]==0)&&(len>1)) len--;  
	for(int i=len;i>=1;i--)  
	    cout<<c[i];  
	return 0;
}
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第四题 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和

题目描述

用高精度计算出 $S=1!+2!+3!+\cdots +n!$（$n\le 50$）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$。例如，$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $S$，表示计算结果。

样例 #1

样例输入 #1

3
1

样例输出 #1

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1

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 50$。

解题思路

• 1）这道题目融合了前面两道题目，同时使用了高精度加法和乘法。

参考代码

#include
using namespace std;
int A[1005],B[1005];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    A[0]=B[0]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<100;j++)
            B[j]*=i;
        for (int j=0;j<100;j++)
            if (B[j]>9)
            {
                B[j+1] += B[j]/10;
                B[j]%=10;
            }
        for (int j=0;j<100;j++)
        {
            A[j]+=B[j];
            if (A[j]>9) 
            {
                A[j+1] += A[j]/10;
                A[j]%=10;
            }
        }
    }
    int k;
    for(k=100;k>=0&&A[k]==0;k--);
    for(int j=k;j>=0;j--)
    cout<<A[j];
    return 0;
}
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