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一 入门

距离和速度 高度和斜率
$f(t),s=df/dty(x),s=dy/dx$

定义

f为原函数,s 为导数函数
s 的面积为 f 的值
s 为 f 在每一点的斜率

函数求导

$y=x^n,dy/dx=n{x}^{n-1}$
$y=sinx,dy/dx=cosx$
$y=e^x,dy/dx=e^x$

过程推导

$y=x^2$
$\frac{\Delta (y)}{\Delta (x)}=\frac{(x+\Delta (x){)}^2-x^2}{\Delta (x)}=2x+\Delta (x)$
$\frac{dy}{dx}=2x$

二 极值及二阶导数

二阶导数

导数的导数,如加速度

极值

极值是一个函数的极大值或者极小值

对应关系

极大值:二阶导数<0,一阶导数=0
极小值:二阶导数>0,一阶导数=0

拐点:二阶导数=0
极值:一阶导数=0

三 指数函数

指数函数的导数还是他自己
$e^x{e}^x=e^{x+x}$

令$y=dy/dx$，最后求解出$y=e^x$

几何级数是最重要的级数
指数级数是第二重要的级数
$e=1+1+1/2+1/3!+...+1/n!$
$e^x{e}^{-x}=e^0=1$

四 积分

$s=dy/dx$
$y=\int sdx$

$\int =limit\sum$

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总结