最短Hamilton路径（ 二进制 + 状态压缩dp）

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数 n。

接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。

对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

DP分析:

用二进制来表示要走的所以情况的路径,这里用i来代替
例如走0,1,2,4这三个点,则表示为:10111;
走0,2,3这三个点:1101;
状态表示:f[i][j];
集合:所有从0走到j,走过的所有点的情况是i的所有路径
属性:MIN
状态计算:如1中分析一致,0–>·····–>k–>j中k的所有情况

状态转移方程:f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<

这个解析和课上的一样%%%%

《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 91. 最短Hamilton路径:位运算、状态压缩dp、dp_阿正的梦工坊的博客-CSDN博客

#include 
using namespace std;
const int N = 21, M = 1 << N;
int n, m;
int f[M][N], weight[N][M]; // weight表示的是无权图
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < n; j ++ )
            cin >> weight[i][j];
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][0] = 0; // 0是起点
    for(int i = 0; i < (1 << n); i ++ ){ // i表示所有情况
        for(int j = 0; j < n; j ++ ){ // j表示走到哪一个点
            if(i >> j & 1){
                for(int k = 0; k < n; k ++ ){ // k表示走到j这个点之前，以k为终点的最短距离
                    if(i >> k & 1){
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + weight[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << endl; // 终点是 n-1 的最短距离
    // 位运算的优先级低于‘+’‘-’， 所以在需要的情况要加括号
    return 0;
}