LeetCode_279_完全平方数

题目链接

• https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/

题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4
1
2
3

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9
1
2
3

提示：

• 1 <= n <= 10^4

解题思路

动态递归四部曲

• 确定dp数组以及下标的含义
  • dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量
• 确定递推公式
  • dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1)
• dp数组初始化
  • dp[0] = 0
  • 非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖
• 确定遍历顺序
  • 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包
  • 如果求排列数就是外层for循环遍历背包，内层for循环遍历物品
• 举例推导dp数组

AC代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int max = n + 1;
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                if (dp[j - i * i] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
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