• 将移位距离和假设外推到非二值化问题

    (A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

    用神经网络分类A和B，A中只有1个0.8，B中有x和y两个值，让x和y分别等于0.1，0.2，…，0.9.观察随着x和y值的变化迭代次数是如何变化的。

    比如其中的一组数据811

    0.8

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0.1

    0.1

    811

    f2[0]

    f2[1]

    迭代次数n

    平均准确率p-ave

    1-0

    0-1

    δ

    耗时ms/次

    耗时ms/199次

    耗时 min/199

    最大准确率p-max

    迭代次数标准差

    pave标准差

    0.301706

    0.698295

    29717.14

    1

    1

    1

    5.00E-04

    102.7487

    20474

    2190.285

    0

    0.326772

    0.673228

    36239.3

    1

    1

    1

    4.00E-04

    122.8543

    24459

    2725.067

    0

    0.306649

    0.693351

    46756.14

    1

    1

    1

    3.00E-04

    154.4523

    30754

    3445.346

    0

    0.301587

    0.698413

    67224.02

    1

    1

    1

    2.00E-04

    238.7286

    47522

    4595.061

    0

    0.34174

    0.65826

    129399

    1

    1

    1

    1.00E-04

    461.1558

    91782

    10303.36

    0

    仅统计当收敛误差等于1e-4时的迭代次数，因此811的迭代次数是129399.用同样的办法计算其他各组，共收敛了5*81*199次，得到表格

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    1

    129399

    132705.9

    136683.7

    140018

    144374.1

    147932.7

    150717.1

    151902.4

    153174.6

    2

    132705.9

    137232.4

    142921.4

    146234.6

    150101.2

    154450.4

    158519.5

    160066.4

    163884

    3

    136683.7

    142921.4

    148447.7

    154052.8

    160116.9

    163318.7

    167953.8

    172673.4

    177175.9

    4

    140018

    146234.6

    154052.8

    160888

    167867.1

    175446.3

    182787.5

    189270.9

    192287.7

    5

    144374.1

    150101.2

    160116.9

    167867.1

    178011.5

    188866.1

    198233.1

    205875.1

    214260.2

    6

    147932.7

    154450.4

    163318.7

    175446.3

    188866.1

    203627.7

    217644

    232628.4

    243062.8

    7

    150717.1

    158519.5

    167953.8

    182787.5

    198233.1

    217644

    238568.6

    260051.9

    277977.9

    8

    151902.4

    160066.4

    172673.4

    189270.9

    205875.1

    232628.4

    260051.9

    299941.8

    324286.2

    9

    153174.6

    163884

    177175.9

    192287.7

    214260.2

    243062.8

    277977.9

    324286.2

    382095

    让x=0.1，y=0.2，或者让y=0.1，x=0.2得到的值是一样的。因此这个表格是对称的。如第一列第二行的132705.9就是812或者821的值。

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    1

    129399

    132705.9

    136683.7

    140018

    144374.1

    147932.7

    150717.1

    151902.4

    153174.6

    当x=0.1，y逐渐增加迭代次数是增加的。同样当y不变x增加也会导致迭代次数增加。所以如果x和y同时增加，迭代次数是增加的。

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    1

    129399

    132705.9

    136683.7

    140018

    144374.1

    147932.7

    150717.1

    151902.4

    153174.6

    2

    132705.9

    137232.4

    142921.4

    146234.6

    150101.2

    154450.4

    158519.5

    160066.4

    163884

    3

    136683.7

    142921.4

    148447.7

    154052.8

    160116.9

    163318.7

    167953.8

    172673.4

    177175.9

    4

    140018

    146234.6

    154052.8

    160888

    167867.1

    175446.3

    182787.5

    189270.9

    192287.7

    5

    144374.1

    150101.2

    160116.9

    167867.1

    178011.5

    188866.1

    198233.1

    205875.1

    214260.2

    6

    147932.7

    154450.4

    163318.7

    175446.3

    188866.1

    203627.7

    217644

    232628.4

    243062.8

    7

    150717.1

    158519.5

    167953.8

    182787.5

    198233.1

    217644

    238568.6

    260051.9

    277977.9

    8

    151902.4

    160066.4

    172673.4

    189270.9

    205875.1

    232628.4

    260051.9

    299941.8

    324286.2

    9

    153174.6

    163884

    177175.9

    192287.7

    214260.2

    243062.8

    277977.9

    324286.2

    382095

    如对角线，显然是899>888>,…,>811.所以如果x和y都等于1则81010>899.所以1为底的情况下，将B二值化将得到8xy迭代次数的极大值。这可以用移位距离和假设去解释，因为如果把B中的点全变成1，则B的复杂度降低，熵减小迭代次数增加。

    或者考虑一个极端情况，把A中的数值也二值化，则A和B将都只有1，二者是相同的，迭代次数无限大。因此对于以1为底的图片，二值化可以得到图片迭代次数的极大值。

    另外按照移位距离和假设的外推，对于非二值化图片，单次移位的距离或许就是移位元素的数值，

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    1

    129399

    132705.9

    136683.7

    140018

    144374.1

    147932.7

    150717.1

    151902.4

    153174.6

    2

    132705.9

    137232.4

    142921.4

    146234.6

    150101.2

    154450.4

    158519.5

    160066.4

    163884

    3

    136683.7

    142921.4

    148447.7

    154052.8

    160116.9

    163318.7

    167953.8

    172673.4

    177175.9

    4

    140018

    146234.6

    154052.8

    160888

    167867.1

    175446.3

    182787.5

    189270.9

    192287.7

    5

    144374.1

    150101.2

    160116.9

    167867.1

    178011.5

    188866.1

    198233.1

    205875.1

    214260.2

    6

    147932.7

    154450.4

    163318.7

    175446.3

    188866.1

    203627.7

    217644

    232628.4

    243062.8

    7

    150717.1

    158519.5

    167953.8

    182787.5

    198233.1

    217644

    238568.6

    260051.9

    277977.9

    8

    151902.4

    160066.4

    172673.4

    189270.9

    205875.1

    232628.4

    260051.9

    299941.8

    324286.2

    9

    153174.6

    163884

    177175.9

    192287.7

    214260.2

    243062.8

    277977.9

    324286.2

    382095

    比较

    844

    853

    862

    871

    160887.95

    160116.91

    154450.43

    150717.08

    0.4+0.4=0.5+0.3=0.6+0.2=0.7+0.1，所以844，853，862，871按照移位距离和假设的外推他们的移位距离应该是相同的都是0.8，所以他们的迭代次数也应该是相同的。

    以1为底的图片，数值增加将使得迭代次数增加，因此从844到853，由4变为5使得迭代次数增加了，而由4变为3却使得迭代次数变小了，

    3

    4

    5

    迭代次数n

    迭代次数n

    迭代次数n

    1

    136683.693

    140017.98

    144374.12

    3334.2915

    4356.1307

    2

    142921.437

    146234.64

    150101.24

    3313.201

    3866.598

    3

    148447.683

    154052.76

    160116.91

    5605.0754

    6064.1558

    4

    154052.759

    160887.95

    167867.07

    6835.196

    6979.1106

    5

    160116.915

    167867.07

    178011.48

    7750.1508

    10144.417

    6

    163318.719

    175446.33

    188866.08

    12127.608

    13419.754

    7

    167953.809

    182787.5

    198233.13

    14833.688

    15445.633

    8

    172673.392

    189270.95

    205875.1

    16597.558

    16604.146

    9

    177175.879

    192287.69

    214260.24

    15111.809

    21972.548

    比较8x3,8x4,8x5的迭代次数，用8x5-8x4，再用8x4-8x3，可以发现把4变成5的迭代次数增量，大于把4变成3的迭代次数减量。因此由于这种不均匀的变化导致844，853，862，871的迭代次数彼此之间出入较大。

    可以合理的猜测如果数值的变化对迭代次数的影响是一条直线，则移位距离和假设外推到非二值化问题将是严格成立的。

    所以移位距离和假设对非二值化问题，并不严格正确，但也仅仅是有误差，

    876

    885

    894

    217643.98

    205875.1

    192287.69

    比如比较876，885，894。0.7+0.6=0.8+0.5=0.9+0.4=1.3，这3组的值要接近的多。对于以1为底的图片如果定义移位距离为1-元素数值，则876的移位距离为2-1.3=0.7而844的移位距离2-0.8=1.2.因此1.2>0.7按照移位距离和迭代次数的反比关系，876，885，894的迭代次数要大于844，853，862，871，这与观测是一致的。

    所以有理由把移位距离和假设外推到非二值化问题

    (A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

    移位距离和假设

    用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离和成正比，迭代次数n和熵H成反比。

    移位规则汇总

    每个粒子移位一次，位置重合不移位，0不动，单次移位距离如果以1为底等于1-元素数值若以0为底则为元素本身。

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/georgesale/article/details/126103330