952. 按公因数计算最大组件大小

题目：

给定一个由不同正整数的组成的非空数组 nums ，考虑下面的图：

有 nums.length 个节点，按从 nums[0] 到 nums[nums.length - 1] 标记；
只有当 nums[i] 和 nums[j] 共用一个大于 1 的公因数时，nums[i] 和 nums[j]之间才有一条边。
返回 图中最大连通组件的大小 。

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示例 1：

输入：nums = [4,6,15,35]
输出：4

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示例 2：

输入：nums = [20,50,9,63]
输出：2

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示例 3：

输入：nums = [2,3,6,7,4,12,21,39]
输出：8

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提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
1 <= nums[i] <= 105
nums 中所有值都 不同

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/largest-component-size-by-common-factor
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思路：

对每个数进行质因数分解，将原数和质因子合并到同一个集合。
使用欧拉筛法求得十万以内的素数。
对于每个数的质因子，最多到根号为止，如果余数不等于1，说明该数本身是质数，将该数和原数合并。
套用并查集的查找和合并模板。

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代码：

class Solution {
public:
    static const int N = 1e5+5;
    using LL = long long;
    int pr[N];
    int k = 0;
    int p[N];
    bool st[N];
    int cnt[N];
    void euler() {
        for(int i = 2; i < N; i++) {
            if(!st[i]) pr[k++] = i;
            for(int j = 0; pr[j] * i < N; j++) {
                st[i*pr[j]] = true;
                if(i % pr[j] == 0) break;
            }
        }
    }
    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    void union_(int x, int y) {
        int fx = find(x);
        int fy = find(y);
        if(fx != fy) {
            p[fx] = fy;
        }
    }
    int largestComponentSize(vector<int>& nums) {
        euler();
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < N; i++) p[i] = i;
        unordered_map<int, int> cnt;
        int res = 0;
        for(auto x: nums) {
            int y = x;
            for(int j = 0; j < k && pr[j]*pr[j] <= y; j++) {
                if(y % pr[j] == 0) {
                    union_(x, pr[j]);
                    while(y % pr[j] == 0) y /= pr[j];
                }   
            }
            if(y > 1) union_(y, x);
        }
       
        for(auto x: nums) {
            res = max(res, ++cnt[find(x)]);
        }
     
        return res;
    }
};