OFDM 十六讲 3- OFDM Waveforms - 码农知识堂

OFDM 十六讲 3- OFDM Waveforms
参考：

史上最全的卷积性质及其证明！(共10条) - 知乎

目录：
1. FDM 时域，频域波形
2. OFDM 时域，频域波形
3. 方波的傅里叶变换
一 FDM (Frequency-division multiplexing)频分多路复用

1.1 时域

单信号调制后的时域波形如下,对应调制信号在采样点乘以对应的输入信号值，

比如-1,+1



1.2 单信号的频域波形

前面知道时域的乘积对应频域的卷积

a 余弦信号的傅里叶变换是狄拉克函数 $\pi [\delta(w-w_0)+\delta(w+w_0)]$

b rect 信号的的傅里叶变换是 $aT \frac{sin \frac{wT}{2}}{\frac{wT}{2}}$ ,如下图

c 卷积性质 $h(w)=(f(\tau )*\delta (\tau-w_0))(w)=f(w-w_0)$

1.3 多信号情况

因为旁瓣互相干扰（side lobe)不同频段之间保留一定的带宽间隔

二 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术

OFDM 利用了调制信号之间的正交性，如右图。

频谱利用率很高

三方波的傅里叶变换

设幅度为a的方波

也是利用了狄拉克函数

$F(w)=\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}} a e^{-jwt}dt$

   $=a\frac{e^{-jwt}}{-jw}|_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}$

   $=(aT)*\frac{e^{jwT/2}-e^{-jwT/2}}{2j\frac{wT}{2}}$

   $=(aT)*sin(\frac{wT}{2})$

w为采样角频率,T 为rectangular function 时长

$w=2\pi f_c$
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原文地址：https://blog.csdn.net/chengxf2/article/details/126056468