593. 有效的正方形

题目：

给定2D空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。

点的坐标 pi 表示为 [xi, yi] 。输入 不是 按任何顺序给出的。

一个 有效的正方形 有四条等边和四个等角(90度角)。

示例 1:

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

示例 2:

输入：p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,12]
输出：false

示例 3:

输入：p1 = [1,0], p2 = [-1,0], p3 = [0,1], p4 = [0,-1]
输出：true

提示:

p1.length == p2.length == p3.length == p4.length == 2
-104 <= xi, yi <= 104

来源：力扣（LeetCode）
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思路：

为了简化解题步骤，应该只针对一种属性进行判断。

从边来说，四边相等且两对角线相等且对角线长为边长的/sqrt{2}倍
从角来说，四边夹角与两对角线夹角均为90°
但从编写难易程度来说，选用边判断比较方便。

既是菱形又是矩形的图形是正方形，菱形的四条边相等，矩形对角线相等，那么只要求出六条边的长度即可。

代码：

class Solution {
public:
    static bool validSquare(vector<int>& p1, vector<int>& p2, vector<int>& p3, vector<int>& p4)
    {
        map<int, int> lengths;                    /*以长度为key，该长度出现的次数为value*/
        int longest = INT_MIN, shortest = INT_MAX;     
        vectorint>> edges;   /*方便求边长的简单处理*/
        edges.emplace_back(p1);
        edges.emplace_back(p2);
        edges.emplace_back(p3);
        edges.emplace_back(p4);
        for (int i = 0; i < 3; ++i)
            for (int j = i + 1; j < 4; ++j)        
            {
                int x_diff = edges[i][0] - edges[j][0];      /*求横坐标的差*/
                int y_diff = edges[i][1] - edges[j][1];      /*求纵坐标的差*/
                int length = abs(x_diff * x_diff) + abs(y_diff * y_diff);    /*为了避免精度问题，这里取距离的平方*/
                longest = max(longest, length);             /*保存可能的对角线长*/
                shortest = min(shortest, length);       /*保存可能的边长*/
                ++lengths[length];
            }
        if (lengths[shortest] == 4 && lengths[longest] == 2 && longest== 2 * shortest) return true;   
                    /*只有四边相等&&两对角线相等&&对角线长度平方为边长平方之两倍时，才是正方形*/
        else return false;
    }
};