基于混沌权重和精英引导的鲸鱼优化算法

摘要： 针对鲸鱼优化算法( WOA) 存在收敛精度低和收敛速度慢的问题，提出基于混沌权重和精英引导的先进鲸鱼优化算法( AWOA) 。考虑算法前期搜索的随机性对收敛速度的影响，引入精英个体引导机制，利用精英个体的进化反馈信息及时调整种群的搜索方向，加强算法的全局搜索能力。在算法后期引入混沌动态权重因子加强算法的局部搜索能力，提高算法的收敛精度。

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 精英个体引导机制

在基本的 WOA 中，鲸鱼游走阶段的个体位置是通过选取随机个体来引导更新, 虽然能增加种群的搜索范围, 但 完全依靠随机性, 增加了种群无效搜索的次数, 影响收玫速 度。为了加快对猎物搜索的速度, 提出一种精英个体引导 机制。选取当前种群最优个体作为精英个体引导种群位置 更新,位置更新公式变为
$$\mathbf{X}(t+1)={\mathbf{X}}_p(t)-\mathbf{dir}\cdot \mathbf{A}\cdot \mathbf{D}\text{\hspace{1em}(7)}$$
式中 $X_{\mathrm{p}}(t)$ 为第 $t$ 次迭代时,种群适应度最优的个体位 置。dir 为种群搜索方向因子, 比较当前种群最优个体的适 应度值 fit $\left({\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}(t)\right)$ 与上一代种群最优个体适应度 $fit({\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}$ $(t-1))$, 若 $fit\left({\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}(t)\right)>fit\left({\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}(t-1)\right)$, 则 $\mathrm{dir}$ 为单位向 量, 否则 $\mathrm{dir}$ 向量的每一维通过下式得到
d i r j = { − 1 , A j ⋅ [ X p j ( t ) − X p j ( t − 1 ) ] > 0 1 ,  其他  (8) d i r_{j}=\left\{

\right. \tag{8} dirj​={−1,Aj​⋅[Xpj​(t)−Xpj​(t−1)]>01, 其他 ​(8)
由式 (7)、式 (8) 可知, 精英个体使种群朝靠近最优解 位置进行搜索, 搜索方向因子则利用最优个体的进化反馈 信息对种群的搜索方向进行调整, 两者的加入使种群搜索 更具有目的性, 避免了因随机个体与搜索矢量 $A$ 的随机性 而导致收玫速度较慢的问题。值得注意的是, 精英个体的 引入使得最优鲸鱼个体在鲸鱼种群搜索中扮演着领导者的 角色, 所以, 其位置的好坏决定了种群的搜索效率, 为了提 高领导者的质量, 在每次迭代中, 对精英个体进行一次随机 扰动与反向搜索操作 ${}^{[15]}$, 得到两个新的个体 $X_{\mathrm{p}}^{\ast },X_{\mathrm{p}}^{\ast \ast }$, 其 求解公式如下
$${\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}^{\ast }={\mathbf{X}}_{\min }+\mathbf{r}\cdot \left({\mathbf{X}}_{\max }-{\mathrm{X}}_{\min }\right),{\mathbf{X}}_p^{\ast k}={\mathbf{X}}_{\max }+{\mathbf{X}}_{\min }-{\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}^{\ast }\text{\hspace{1em}(9)}$$
式中 $X_{\text{min }},X_{\text{max }}$ 分别为搜索空间的上界和下界, $r$ 为 $[0,1]$ 区间的随机向量。将得到的 $X_{\mathrm{p}}^{\ast },{\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}^{\ast k}$ 替换种群中适应度最 差的两个个体, 并更新当前种群最优个体 $X_p$ 。

2.2 混沌动态权重因子

鲸鱼算法在进入气泡网攻击阶段后, 为了加快对全局 最优值的搜索采取收缩包围机制, 然而这种机制末充分利 用全局最优解的位置信息, 只能使鲸鱼个体缓慢靠近局部 最优解, 无法在猎物附近进行快速精细搜索, 导致算法收玫 速度较慢、收敛精度较低。文献 提出非线性自适 应权重策略, 提高了 WOA 的局部寻优能力, 算法寻优速度 得到了提高, 但同时也增加了算法的计算复杂度。本文引 入一种计算简单的动态混沌权重因子, 其表达式如下
$$\omega (t+1)=4\omega (t)\cdot (1-\omega (t)),t=1,\cdots ,t_{\max }\text{\hspace{1em}(10)}$$
式中 $\omega (1)$ 取 $[0,1]$ 区间的随机数, 将式 (10) 代入式 (6), 并引入一个随迭代次数变化的收㪉因子 $\lambda$, 改进后的位置 更新
$$\mathbf{X}(t+1)=\omega (t)\cdot \lambda \cdot {\mathbf{X}}_{\text{best }}-\mathbf{A}\cdot \mathbf{D},\lambda =\left(t_{\max }-t\right)/t_{\max }\text{\hspace{1em}(11)}$$
从式 (10) 中可知, 本文选取 Logistic 混沌映射, 利用其随机性、遍历性等优点动态调整惯性权重，使鲸鱼个体能在猎物周围进行更加精细、彻底地搜索，加快了算法的收敛速度，同时也降低了算法陷入局部最优的概率。其次，参数 λ随着迭代次数的增加而自适应的减小，能有效控制权重因子混沌变化的范围，缩小鲸鱼种群的寻优区域，使算法迅速收敛于全局最优解，保证了算法的收敛性。

改进算法步骤:

初始化参数。设置种群规模大小为 $N$, 解空间维度为 $d$, 最大迭代次数为 $t_{\max }$, 产生初始化鲸鱼种群 { X i , i = 1 , 2 \left\{\boldsymbol{X}_{i}, i=1,2\right. {Xi​,i=1,2, $\cdots ,N\}$;
while $\left(t<t_{\max }\right)$ do
计算每一个鲸鱼个体的适应度值 { f ( X i ) , i = 1 , 2 , ⋯   \left\{f\left(X_{i}\right), i=1,2, \cdots\right. {f(Xi​),i=1,2,⋯, $N\}$, 根据式 (9) 得到 ${\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}^{\ast },{\mathbf{X}}_{\mathrm{p}}^{\ast k}$ 并替换当前种群最差与次差 的两个个体, 选出当前种群最优个体 $X_{\mathrm{p}}$, 更新迄今为止找 到的最优个体 $X_{\text{best }}$;
for $i=1$ to $N$ do
按式 (3) 更新 $a$ 的值, 更新其他参数 $A,C,l$ 和 $p$;
if $(|A|⩾1)$ do
根据式 (7)、式 (8) 更新当前个体位置;
else if $(|A|<1)$ do
if $(p⩾0.5)\mathrm{do}$
根据式 (11) 更新当前个体位置;
else if $(p<0.5)$ do
根据式 (5) 更新当前个体的位置;
end if
end if
end for
$t=t+1$
$\omega (t+1)=4\omega (t)\cdot (1-\omega (t));$
end while

3.实验结果

4.参考文献

[1]黄辉先,张广炎,陈思溢,胡拚.基于混沌权重和精英引导的鲸鱼优化算法[J].传感器与微系统,2020,39(05):113-116.

5.Matlab代码

6.Python代码