前言

这是七月集训的第二十八日，今日的训练内容是 动态规划

解题报告

先来写一下自己可以写得出来的题目，另外几天的题目只能先记录记录去学习一下了。

1.力扣53

原题链接

53. 最大子数组和

题目概述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

解题思路

一道经典的动态规划问题，那么就可以分为接下来的几个流程来进行解题了：设计状态->写出状态转移方程->设定初始状态->执行状态转移->返回最终解
那么此题可以将当前位置的数字可以组成的最大和作为状态，每一个元素如果当前位置可以出现的最大和就只包括了两种情况：

1. 前一项的最大和加上当前这个数字得到了当前位置的最大和
2. 当前数字不加上前一项的最大和得到当前位置的最大和

我们由此便得到了状态转移方程 s[i] = max{s[i-1]+num[i],num[i]};

初始状态就令s[0] = num[0];

源码剖析

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> s;
        s.push_back(nums[0]);
        int ans = nums[0];
        for(int i = 1;i<nums.size();++i){
            s.push_back(max(s[i-1]+nums[i],nums[i]));
            ans = max(ans,s[i]);
        }
        return ans;
    }
};
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直接这样写可以占用到72mb的内存，不论是执行速度还是内存占用都相当差劲。因此对其进行改良。

仔细观察之后其实我们可以发现，s[i]只和当前项num[i]和s[i-1]有关，因此我们其实只需要使用一个变量记录下前一项的s[i-1]就可以了。如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];
        int pre = nums[0];
        for(int i = 1;i<nums.size();++i){
            pre = max(pre+nums[i],nums[i]);
            ans = max(ans,pre);
        }
        return ans;
    }
};
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优化过后速度和内存都提升了一些，内存占用为66mb左右。