【OpenCV】-算子（Sobel、Canny、Laplacian）学习

开头一下：
本篇博客主要介绍边缘检测所涉及的三大算子，分别是Sobel算子、Canny算子、Laplacian算子）。上篇博客python版CV也介绍了这三个算子的用法。

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首先介绍一下边缘检测的步骤：

（1）滤波

边缘检测的算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数通常对噪声很敏感，因此必须采用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。常见的滤波方法主要有高斯滤波，即采用离散化的高斯函数产生一组归一化的高斯核，然后基于高斯核函数对图像灰度矩阵的每一点进行加权求和。

（2）增强

增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将图像灰度点邻域强度值有显著变化的点凸显出来。在具体编程通过梯度幅值来确定

（3）检测

经过增强的图像，往往邻域中有很多点的梯度值比较大，而在特定的应用中，这些点并不是要找的边缘点，所以应该采用某种方法来对这些点进行取舍。实际工程中，常用的方法是通过阈值化方法来检测

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1、sobel算子

1.1 sobel算子的基本概念

Sobel算子是一个主要用于边缘检测的离散微分算子。它结合了高斯平滑核微分求导，用来计算图像灰度函数的近视似梯度。在图像的任何一点使用此算子，都将会产生对于的梯度矢量或其法矢量

1.2 sobel算子的计算过程

（1）分别在x和y两个方向求导

• 水平变化：将I与一个奇数大小的内核Gx进行卷积。比如，当内核大小为3时，Gx的计算结果：
  $$Gx=I3-I1+2\ast I6-2\ast I4+I9-I7$$
  

• 垂直变化：将I与一个奇数大小的内核进行卷积。比如，当内核大小为3时，Gx的计算结果：
  $$Gy=I3-2\ast I2-I1+I9+2\ast I8+I7$$
  

（2）在图像的每一点，结合以上两个今儿个求出近似梯度：
$$G=sqrt(G{x}^2+G{y}^2)$$
有时也可以用下面公式代替：
$$G=|Gx|+|Gy|$$

1.3 使用Sobel算子：Sobel()函数

void Sobel(InputArray src,OutputArray dst,int ddepth,int dx,int dy,
           int kszie=3,double scale=1,double delta=0,
           int borderType=BORDER_DEFAULT);
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• 第一个参数：输入图像，填Mat类型即可

• 第二个参数：目标图像，函数的输出参数，需要和源图片有一样的尺寸和类型

• 第三个参数：输出图像的深度，支持如下组合：

  • 若src.depth()=CV_8U，取ddepth=-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F
  • 若src.depth()=CV_16U/CV_16S，取ddepth=-1/CV_32F/CV_64F
  • 若src.depth()=CV_32F，取ddepth=-1/CV_32F/CV_64F
  • 若src.depth()=CV_64F，取ddepth=-1/CV_64F

• 第四个参数：x方向上的差分阶数

• 第五个参数：y方向上的差分阶数

• 第六个参数：核大小，取1，3，5，7

• 第七个参数：double类型的scale，计算导数值时可选的缩放因子，默认值是1，表示默认情况下是没有应用缩放的。

• 第八个参数：double类型的delta，表示存入目标图

• 第九个参数：边界模式。有默认值：BORDER_DEFAULT

补充说明：

（1）当内核大小为3时，Sobel内核可能产生比较明显的误差。所以OpenCV提供了Scharr函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。比Sobel函数的结果更加精确

（2）Sobel算子结合了高斯平滑核分化，因此结果会具有更多的抗噪性：

计算图像X方向的导数，取【xorder=1，yorder=0，ksize=3】，对应内核：

计算图像Y方向的导数，取【xorder=0，yorder=1，ksize=3】，对应内核：

1.4 示例程序

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
	//创建grad_x和grad_y矩阵
	Mat grad_x, grad_y;
	Mat abs_grad_x, abs_grad_y, dst;
	//载入原始图
	Mat src = imread("E:\\Pec\\fushiyuan.jpg");
	imshow("【原始图】", src);

	//求X方向的梯度
	Sobel(src, grad_x, CV_16S, 1, 0, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT);
	//白到黑是正数，黑到白是负数，所有的负数都会截断成0，所以要取绝对值
	convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);
	imshow("【效果图】X方向Sobel", abs_grad_x);
	//求Y方向的梯度
	Sobel(src, grad_y, CV_16S, 0, 1, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT);
	//白到黑是正数，黑到白是负数，所有的负数都会截断成0，所以要取绝对值
	convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);
	imshow("【效果图】Y方向Sobel", abs_grad_y);

	//合并梯度
	addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
	imshow("【效果图】正题方向", dst);
	waitKey(0);
}
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2、canny算子

2.1 Canny边缘检测的步骤

(1)【第一步】图像灰度化

canny算法处理的图像为灰度图，因此如果摄像机获取的是彩色图像，那首先就得进行灰度化。对一幅彩色图进行灰度化，就是根据图像各个通道的采样值进行加权平均。

$$Gary=(R+G+B)/3$$
（2）【第二步】消除噪声

一般情况下，使用高斯平滑滤波器卷积降噪，以下显示一个size=5的高斯内核示例：

（3）【第三步】计算梯度幅值和方向

此处：按照Sobel滤波器的步骤来操作，索贝尔算子（Sobel
operator)是图像处理的算子之一，主要用作边缘检测。技术上是离散型差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近视值。

• 运用一对卷积阵列（分别作用于x和y方向）

  

• 使用下列公式计算梯度赋值和方向，梯度方向取的角度一般是0°，45°，90°，135°

（3）【第三步】非极大值抑制

这一步排除边缘像素，仅仅保留了一些细线条（候选边缘）。在求出的幅值图像中，可能存在多个较大幅值临近的情况，但真正的边缘点只有一个，针对这样的情况进行非极大值抑制，找出局部最大值，从而可以剔除大部分非边缘点。

（4）【第四步】滞后阈值

这是最后一步，Canny使用滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值（高阈值和低阈值）：

• 若某一像素位置的幅值超过高阈值，该像素被保留为边缘像素
• 若某一像素位置的幅值小于低阈值，该像素排除
• 若某一像素位置的幅值在两个阈值之间，该像素仅仅在连接到一个高于高阈值的像素时被保留

2.2 Canny边缘检测：Canny()函数

void Canny(InputArray image,OutputArray edges,double threshold1,double threshold2,int apertureSize=3,
bool L2gradient=false)
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• 第一个参数：输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可，且需为单通道8为图像
• 第二个参数：输出的边缘图，需要和源图片有一样的尺寸和类型
• 第三个参数：第一个滞后阈值
• 第四个参数：第二个滞后阈值
• 第五个参数：int类型的 apertureSize，表示应用Sobel算子的孔径大小，其默认值3
• 第六个参数：bool 类型的L2gradient，一个计算图像梯度幅值的标识，有默认值false

注意：函数阈值1和阈值2两者较小的值用于边缘连接，而较大的值用来控制强边缘的初始段，推荐的高低阈值比在2 ：1到3 ：1之间

2.3 示例程序

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
	//载入原始图
	Mat src = imread("E:\\Pec\\灭霸.jpg");
	Mat src1 = src.clone();
	imshow("【原始图】", src);
	Mat dst,dst1, edge, gray;
	//创建与src同样类型和大小的矩阵
	dst.create(src.size(), src1.type());
	//将原图转换为灰度图像
	cvtColor(src1, gray, COLOR_BGR2GRAY);
	//先使用3x3内核来降噪
	blur(gray, edge, Size(3, 3));
	//运行Canny算子
	Canny(gray, edge, 3, 9, 3);
	//将dst内的所有元素设置为0
	dst = Scalar::all(0);
	dst1 = Scalar::all(0);
	gray.copyTo(dst, edge);
	src1.copyTo(dst1, edge);
	imshow("【彩色检测图】", dst1);
	imshow("【灰度检测图】", dst);
	waitKey(0);
	return 0;
}
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3、Laplacian算子

3.1 Laplacian算子简介

Laplacian算子是n维欧几里得空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义如下：

（1）f是拉普拉斯算子，也是笛卡坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数求和

（2）作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数。根据图像处理的原理可知，二阶导数可以用来进行检测边缘。因为图像是“二维”，需要在两个方向进行求导。

3.2 拉普拉斯变换：Laplacian()函数

void Laplacian(InputArray src,OutputArray dst,int ddepth,int ksize=1,double scale=1,double delta=0,
intborderType=BORDER_DEFAULT);
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• 第一个参数：输入图像，填Mat类型即可

• 第二个参数：目标图像，函数的输出参数，需要和源图片有一样的尺寸和类型

• 第三个参数：目标图像的深度

  • 若src.depth()=CV_8U，取ddepth=-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F
  • 若src.depth()=CV_16U/CV_16S，取ddepth=-1/CV_32F/CV_64F
  • 若src.depth()=CV_32F，取ddepth=-1/CV_32F/CV_64F
  • 若src.depth()=CV_64F，取ddepth=-1/CV_64F

• 第四个参数：int类型的ksize，用于计算二阶导数的滤波器的孔径尺寸，大小必须为正奇数，默认值为1

• 第五个参数：double类型的scale，计算拉普拉斯值的时候可选的比例因子，默认值1

• 第六个参数：doubel类型的delta，表示在结果存入目标图，默认值0

• 第七个参数：边界模式，默认值为BORDER_DEFAULT

注意：Laplacian()函数主要利用sobel算子的运算。

3.3 示例程序

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
	
	Mat src_gray,dst, abs_dst;
	//载入原始图
	Mat src = imread("E:\\Pec\\fushi.jpg");
	imshow("【原始图】", src);

	//使用高斯滤波消除噪声
	GaussianBlur(src, src, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);
	//转为灰度图
	cvtColor(src, src_gray, COLOR_RGB2GRAY);
	//使用拉普拉斯函数
	Laplacian(src_gray, dst, CV_16S, 3, 1, 0, BORDER_DEFAULT);
	//计算绝对值，并将结果转换成8位
	convertScaleAbs(dst, abs_dst);
	imshow("【效果图】", abs_dst);
	waitKey(0);
	return 0;
}

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