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二叉搜索树概念

二叉搜索树的实现

二叉搜索树的应用

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二叉搜索树概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

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二叉搜索树的实现

#pragma once
#include 
#include 
using namespace std;
 
template<class K>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode* _left;
	BSTreeNode* _right;
	K _key;
 
	BSTreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
	{}
 
};
 
 
template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode Node;
private:
	Node* _root = nullptr;
 
	Node* _CopyTree(const Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return nullptr;
		}
 
		Node* copyNode = new Node(root->_key);
		copyNode->_left = _CopyTree(root->_left);
		copyNode->_right = _CopyTree(root->_right);
 
		return copyNode;
	}
 
	void _DestroyTree(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
 
		_DestroyTree(root->_left);
		_DestroyTree(root->_right);
		delete root;
 
	}
 
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
 
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key<<" ";
		_InOrder(root->_right);
 
	}
public:
	BSTree() = default;
 
	BSTree(const BSTree& t)
	{
		_root = _CopyTree(t._root);
	}
 
	BSTree& operator=(BSTree t)
	{
		swap(_root, t._root);
 
		return *this;
	}
 
	~BSTree()
	{
		_DestroyTree(_root);
		_root = nullptr;
	}
 
	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
 
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
 
		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
 
		return true;
	}
 
	bool Find(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return false;
		}
 
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
 
		return false;
	}
 
	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
 
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else//找到了
			{
				if (cur->_left == nullptr)//左孩子为空
				{
					if (cur == _root)//删根
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)//右孩子为空
				{
					if (cur == _root)//删根
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
 
				}
				else//两边都不为空，找左子树最大或者右子树最小
				{
					//这里用右子树最小
					Node* minParent = cur;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minParent = minRight;
						minRight = minRight->_left;
					}
					//换值
					swap(cur->_key, minRight->_key);
 
					if (minParent->_left == minRight)
					{
						minParent->_left = minRight->_right;
					}
					else//只会在删头的时候出现
					{
						minParent->_left = minRight->_right;
					}
 
					delete minRight;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
 
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
 
	bool FindR(const K& key)
	{
		return _FindR(_root, key);
	}
 
	bool InsertR(const K& key)
	{
		return _InsertR(_root, key);
	}
 
	bool EraseR(const K& key)
	{
		return _EraseR(_root, key);
	}
 
private:
	bool _FindR(Node* root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
 
		if (root->_key < key)
		{
			_FindR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			_FindR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
 
	bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
 
		if (root->_key < key)
		{
			_InsertR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			_InsertR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
 
	bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;
 
		if (root->_key < key)
		{
			_EraseR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			_EraseR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			Node* del = root;
			if (del->_left == nullptr)
			{
				root = del->_right;
			}
			else if (del->_right == nullptr)
			{
				root = del->_left;
			}
			else
			{
				Node* minRight = root->_right;
				while (minRight->_left)
				{
					minRight = minRight->_left;
				}
				swap(root->_key, minRight->_key);
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			delete del;
			return true;
		}
	}
};

其中带R的为递归实现

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二叉搜索树的应用

1. K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到
的值。
比如：
给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

小区车辆的门禁、宿舍门禁、教学楼门禁都是这种情景
2. KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。
比如：
英汉词典中英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文就构成一种键值对；
再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出
现次数就是就构成一种键值对
 

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