一、主成分分析PCA（Principal Component Analysis）

• PCA是一种无监督特征降维方法(也可以认为是特征提取方法，从高维提取出低位)，在降维的同时保留尽可能多的信息。
• PCA的目标是让样本之间的方差（衡量样本分散的程度）尽可能大（分散能够防止几个点投影至同一个点的情况）。
• PCA的执行步骤：
  给定n个d维样本xi，想要将维度降到k。
  1.将原始数据按行组合成n*d矩阵。
  2.将所有样本特征中心化，转化为均值为0。
  3.计算样本的协方差矩阵Cov=XXT。
  4.求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量。
  5.将特征值从大到小进行排序，然后选取前边的k个特征值对应的特征向量，作为线性变换矩阵P（维度k*d）。
  6.Y=XP即降维到k维。
• 倘若d维特征在k维线性不可分，直观上先升维至线性可分再降维，实际上使用核函数来模拟这一过程。
  

二、线性判别模型_隐式狄利克雷分布LDA(Latent Dirichlet Allocation)

LDA是一种有监督降维方法，它的目标是同一组内方差尽可能小，组间方差尽可能地大。

PCA和LDA的比较