【LetMeFly】140.单词拆分 II

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/word-break-ii/

给定一个字符串 s 和一个字符串字典 wordDict ，在字符串 s 中增加空格来构建一个句子，使得句子中所有的单词都在词典中。以任意顺序 返回所有这些可能的句子。

注意：词典中的同一个单词可能在分段中被重复使用多次。

 

示例 1：

输入:s = "catsanddog
", wordDict = ["cat","cats","and","sand","dog"]

输出:["cats and dog","cat sand dog"]

示例 2：

输入:s = "pineapplepenapple", wordDict = ["apple","pen","applepen","pine","pineapple"]
输出:["pine apple pen apple","pineapple pen apple","pine applepen apple"]
解释: 注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入:s = "catsandog", wordDict = ["cats","dog","sand","and","cat"]
输出:[]

 

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• 1 <= wordDict.length <= 1000
• 1 <= wordDict[i].length <= 10
• s 和 wordDict[i] 仅有小写英文字母组成
• wordDict 中所有字符串都 不同

方法一：状态压缩（二进制暴力枚举）

待分割的字符串的最大长度为$20$，而$20\times 2^{20}=20,971,520$，加上很多情况下很快就会break（除非专门造的卡数据的数据），因此能够在规定时间内完成运行。

如果说到状态压缩，这道题与131. 分割回文串解法十分类似。

与(https://leetcode.letmefly.xyz/2022/07/23/LeetCode 0131.分割回文串/)[https://leetcode.letmefly.xyz/2022/07/23/LeetCode%200131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2/]解法相同，首先我们用$i$枚举在哪个下标切割。

长度为$n$的字符串一共有$n-1$个可以切割的地方。

之后用$j$从$0$到$n-1$，看这$n-1$个可切割位置到底哪个真正地进行了切割。然后把切割出来的子串与字典比对，看是否存在于字典中。若所有子串都存在于字典中，则用空格连接这种切割方式下的所有子串，并计入答案中。

• 时间复杂度$O(n\times 2^n)$，其中$n$是字符串的长度。二进制状态压缩枚举的时间复杂度为$2^n$，对于某次枚举(切割方式)，需要判断这种切割方式是否每个子串都在字典中，时间复杂度$O(n)$（哈希表时间复杂度可以视为O(1)）
• 空间复杂度$O(m+n)$，其中$m$是字典中的所有字符个数。二进制状态压缩相比于基于递归的状态压缩，优点是不需要递归（因此也就不需要消耗递归的空间），而答案不计入算法的复杂度，因此存放字典外的空间复杂度仅为单次枚举时候所需要的额外空间$O(n)$

AC代码

C++

#define judge(thisWord) \
    if (!st.count(thisWord))\
        goto loop;\
    thisBreak.push_back(thisWord);

class Solution {
public:
    vector<string> wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        vector<string> ans;
        unordered_set<string> st;
        for (string& s : wordDict) {
            st.insert(s);
        }
        int n = s.size() - 1;
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            vector<string> thisBreak;
            string toInsert;
            string thisWord;

            int last = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i & (1 << j)) {
                    thisWord = s.substr(last, j - last + 1);
                    judge(thisWord);
                    last = j + 1;
                }
            }
            thisWord = s.substr(last, s.size() - last);
            judge(thisWord);

            for (int i = 0; i < thisBreak.size(); i++) {
                if (i)
                    toInsert += ' ';
                toInsert += thisBreak[i];
            }
            ans.push_back(toInsert);
            loop:;
        }
        return ans;
    }
};
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