原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42887138/article/details/117708688

1. 案例分析

这里，我们来解读一下scipy中给出的层次聚类scipy.cluster.hierarchy的示例：

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage,fcluster
from matplotlib import pyplot as plt

X = [[i] for i in [2, 8, 0, 4, 1, 9, 9, 0]]
Z = linkage(X, method='centroid')
f = fcluster(Z,t=3,criterion='distance')
fig = plt.figure(figsize=(5, 3))
dn = dendrogram(Z)
print('Z:\n', Z)
print('f:\n', f)
plt.show()
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可以得到输出结果：

Z:
 [[ 2.          7.          0.          2.        ]
 [ 5.          6.          0.          2.        ]
 [ 1.          9.          1.          3.        ]
 [ 4.          8.          1.          3.        ]
 [ 0.         11.          1.66666667  4.        ]
 [ 3.         12.          3.25        5.        ]
 [10.         13.          7.26666667  8.        ]] (7 × 4)
f:
 [2 1 2 3 2 1 1 2]  (1 ×)
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f 代表了 [2, 8, 0, 4, 1, 9, 9, 0] 的每一个元素属于哪一个类别，这里设置了 3 类。如果想要5类的话，就可以在 fcluster 函数中的 t 参数设置为 t=5 即可。

关于 Z 矩阵的意义

由于层次聚类每一次都会聚合两个类，那么如果有 n 个样本，那么最终会进行（n-1）次聚合，显然，Z 矩阵有 n-1 行，这就意味着每一行表示了一次操作。

那么接下来，我们从上到下解读。

首先， Z 矩阵表示一个树状图，对于每一行来说，其中第一个和第二个元素是每一步合并的两个簇，第三个元素是这些簇之间的距离，第四个元素是新簇的大小——包含的原始数据点的数量.

第一步：
根据 Z 的第一行，那么索引 2 和 7 将会合并为一个新的类，新的类给一个新的索引，譬如为 8，第三个数 0 表示索引 2和 7的两个簇之间的距离为 0，这是显然的。最后一个数 2 表示当前合并完的这个类有 2个元素。

同理，我们可以把这一系列过程都表达如下：

2. 常用参数的设置

• linkage函数

import scipy.cluster.hierarchy as hcluster
Z = hcluster.linkage(X, method='centroid')
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1. 第一个参数y为一个尺寸为(m,n)的二维矩阵。一共有n个样本，每个样本有m个维度。
2. 参数method =
   ’single’：一范数距离
   ’complete’：无穷范数距离
   ’average’：平均距离
   ’centroid’：二范数距离
   ’ward’：离差平方和距离
3. 返回值：(n-1)*4 的矩阵 Z

• fcluster函数
  ->从给定链接矩阵定义的层次聚类中形成平面聚类

import scipy.cluster.hierarchy as hcluster
f = fcluster(Z, t=3, criterion='distance')
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这个函数压平树状图

这种分配主要取决于距离阈值 t——允许的最大簇间距离

1. 参数 Z 是 linkage 函数的输出 Z。
2. 参数 scalar：形成扁平簇的阈值。
3. 参数 criterion ：
   • ’inconsistent’：预设的，如果一个集群节点及其所有后代的不一致值小于或等于 t，那么它的所有叶子后代都属于同一个平面集群。当没有非单例集群满足此条件时，每个节点都被分配到自己的集群中。
   • ’distance’：每个簇的距离不超过 t。
   • criterion=‘maxclust’：当取这个参数时，t 表示最大分类簇数。
   • maxclust_monocrit :
   • monocrit :
   • inconsistent :
4. 输出是每一个特征的类别。

• dendrogram函数
  绘制层次聚类图
  

参考链接

[1] 层次聚类python，scipy（dendrogram, linkage,fcluster函数）2021.6
[2] Python scipy.cluster.hierarchy.fcluster用法及代码示例 2022.7
[3] 层次聚类算法及通过python的scipy进行计算 2022.7