一、二叉树的概念

1.1二叉树的定义

二叉树另一种树形结构，他的特点是每个节点只有两颗子树（即不存在度大于2的结点)，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

1.2二叉树与度为2的有序树的区别

1. 度为2的树至少有3个结点，而二叉树可以为空
2. 度为2的有序树的孩子的左右次序是相对另一个孩子而言的
   若某个结点只有一个孩子，则这个孩子就无须区分左右次序
   而二叉树无论其孩子数是否为2，都是需要确定其左右次序，即二叉树的左右次序不是相对另一结点而言，而是确定的

1.3特殊的二叉树

1.3.1满二叉树

定义：一个高度为h，且含有2的h次方-1个结点的二叉树，称为满二叉树
性质：

1. 树的每一层都含有最多的结点
2. 满二叉树的叶子结点都集中在二叉树的最下一层
3. 除叶子结点之外的每个节点度数均为2

1.3.2完全二叉树

定义：高度为h，有n个节点的二叉树，当且仅当其每个节点都与高度为h的满二叉树中的编号为1～n的结点一一对应的时候，成为完全二叉树(在满二叉树的基础上去掉若干个编号更大的结点)

1.3.3二叉排序树

左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字，右子树上的所有节点的关键字均大于根结点的关键字，左子树和右子树又各是一颗二叉排序树

1.3.4平衡排序树

树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1

二、二叉树的性质

性质1:前提：非空二叉树，叶子节点数等于度为2的结点数+1

性质2:前提：非空二叉树，第k层上至多又2的k次方-1个节点

性质3:高度为h的二叉树至多又2的h次方-1个节点(最多节点的情况刚好是一颗满二叉树)

性质4:具有n个(n>0)的结点的完全二叉树的高度

性质五：对于完全二叉树，可以由结点数n推出度为0、1、2的结点数

完全二叉树度为1的结点只能是0或1

完全二叉树度为0➕度为2一定是奇数

(因为度为0=度为2加1)
(所以度为0+度为2 等于 2倍的度为2+1)

三、二叉树的存储结构

3.1顺序存储

顺序存储:适合完全二叉树和满二叉树，树中结点序号可以唯一反应结点之间的逻辑关系，这样既能最大可能地节省存储空间，又能利用数组元素的下标值确定结点在二叉树中的位置，以及结点之间的关系

最坏情况：一个高度为h且只有h个结点的单支树需要占据近2的h次方-1个存储单元

3.2链式存储

由于顺序存储的空间利用率较低，因此二叉树一般采用链式存储结构，用链表结点来存储二叉树中的每个结点。
在二叉树中，结点结构通常包括若干数据域和若干指针域
（二叉链表至少包括3个域：左指针域、左指针域、数据域）

在含有n个结点的二叉链表中，含有n+1个空链域

解释：一个二叉树有n个结点，总共有2n个指针域，
除根结点以外，其它每一个结点头上都会有连有指针，所以有n-1个结点
因此2n个指针域中会有n+1个指针是指向null的