《opencv学习笔记》-- 仿射变换

仿射变换代表的是两幅图像之间的映射关系。

仿射变换是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间的过程。它保持了二维图形的“平直性”（即：直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（即：二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变）。

一个任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换)接着再加上一个向量(平移)的形式   

仿射变换三种常见的变换形式：

        旋转，rotation (线性变换)

        平移，translation(向量加)

        缩放，scale(线性变换)

通常使用2 x 3的矩阵来表示仿射变换：

 

仿射变换的求法：

使用场景：

<1> 已知 X和T，而且我们知道他们是有联系的，求出矩阵 M

<2> 已知 M和X，求 T。用算式T = M·X. 对于这种联系的信息可以用矩阵 M 清晰的表达 (即给出明确的2×3矩阵) 或者也可以用两幅图片点之间几何关系来表达。

矩阵M 联系着两幅图片，就以 其表示两图中各三 点直接的联系为例。

 

图中，点1， 2，3与image2中的点一 一映射。

void warpAffine(InputArray src,  OutputArray dst,  InputArray M,  
                Size dsize, int flags = INTER_LINEAR,  
                int borderMode = BORDER_CONSTANT, 
                const Scalar& borderValue = Scalar())

对图像做放射变换。

dst(x, y) = src(M11x + M12y + M13,   M21x + M22y + M23)

参数1，InputArray类型的src，源图像，Mat类的对象。

参数2，运算结果，需和源图片有一样的尺寸和类型。

参数3，InputArray类型的M，2×3的变换矩阵。

参数4，Size类型的dsize，表示输出图像的尺寸。

参数5，int类型的flags，插值方法的标识符。参数有默认值INTER_LINEAR(线性插值)，可选的插值方式如下：

        INTER_NEAREST            最近邻插值

        INTER_LINEAR                线性插值（默认值）

        INTER_AREA                    区域插值

        INTER_CUBIC                   三次样条插值

        INTER_LANCZOS4            Lanczos插值

        WARP_FILL_OUTLIERS   填充所有输出图像的象素。 如果部分象素落在输入图像的边

                                                    界外，那么它们的值设定为 fillval.

        WARP_INVERSE_MAP    表示M为输出图像到输入图像的反变换，即 因此可以直接用

                                                  来做象素插值。否则, warpAffine函数从M矩阵得到反变换。

参数6，int类型的borderMode，边界像素模式，默认值为BORDER_CONSTANT。

参数7，在恒定的边界情况下取的值，默认值为Scalar()，即0。

计算二维旋转变换矩阵。变换会将旋转中心映射到它自身：

Mat getRotationMatrix2D(Point2f center, double angle, double scale)

参数1，表示源图像的旋转中心。

参数2，旋转角度。角度为正值表示向逆时针旋转（坐标原点是左上角）。

参数3，缩放系数。

计算二维三角变换矩阵

Mat getAffineTransform( InputArray src, InputArray dst );

参数1，InputArray类型的src，原来三个点的坐标；

参数2，OutputArray类型的dst，映射后三个点的坐标；

 
//定义两组点，代表两个三角形
Point2f srcTriangle[3];
Point2f dstTriangle[3];
 
//定义一些Mat变量
Mat rotMat(2, 3, CV_32FC1);
Mat warpMat(2, 3, CV_32FC1);
Mat srcImage, dstImage_warp, dstImage_warp_rotate;
 
//加载源图像并作一些初始化
srcImage = imread("1.jpg", 1);
dstImage_warp = Mat::zeros(srcImage.rows, srcImage.cols, srcImage.type());
 
//设置源图像和目标图像上的三组点以计算仿射变换
srcTriangle[0] = Point2f(0, 0);
srcTriangle[1] = Point2f(static_cast<float>(srcImage.cols - 1), 0);
srcTriangle[2] = Point2f(0, static_cast<float>(srcImage.rows - 1));
 
dstTriangle[0] = Point2f(static_cast<float>(srcImage.cols*0.0),
                         static_cast<float> (srcImage.rows*0.33));
dstTriangle[1] = Point2f(static_cast<float>(srcImage.cols*0.65), 
                         static_cast<float>(srcImage.rows*0.35));
dstTriangle[2] = Point2f(static_cast<float>(srcImage.cols*0.15), 
                         static_cast<float>(srcImage.rows*0.6));
 
//求得仿射变换
warpMat = getAffineTransform(srcTriangle, dstTriangle);
 
//对源图像应用求得的仿射变换
warpAffine(srcImage, dstImage_warp, warpMat, dstImage_warp.size());
 
//对图像进行缩放后再旋转
// 计算绕图像中点顺时针旋转50度缩放因子为0.6的旋转矩阵
Point center = Point(dstImage_warp.cols / 2,  dstImage_warp.rows / 2);
double angle = -30.0;
double scale = 0.8;
 
// 通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵
rotMat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);
 
// 旋转已缩放后的图像
warpAffine(dstImage_warp, dstImage_warp_rotate, rotMat, dstImage_warp.size());