70. 爬楼梯

力扣题目链接

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

• 输入： 2
• 输出： 2
• 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
  • 1 阶 + 1 阶
  • 2 阶

示例 2：

• 输入： 3
• 输出： 3
• 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
  • 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  • 1 阶 + 2 阶
  • 2 阶 + 1 阶

     * 第一级楼梯      1
     * 第二级楼梯      2        11 或  2
     * 第三级楼梯      3        111   12    213
     * 第四级楼梯      5        1111  112  121  211  22
     * 第五级楼梯      8        11111 1112 1121 1211 122 2111 212 221
1
2
3
4
5

算法实现步骤：

• 确定dp数组以及下标的含义
  – 定义dp[i]为爬上第 i 级台阶有多少种方案。
• 确定状态转移方程
  – 因为每次只可以爬 1 或者 2个台阶，所以，爬上当前台阶的方案应该是前面两个状态的方案之和，即 dp [ i ] = dp [ i - 1 ] + dp [ i - 2 ]

来深度理解这一波: dp[i]如何达到，是由dp [ i - 1 ]移动一位或者dp [ i - 1 ]移动两位得到。即移动 1 格 的所有可能和移动 2 格的所有可能。就是dp [ i ] 的值。那一共多少个dp [ i - 1 ] 和 dp [ i - 2 ] 种可能的，递归算，或者动态规划根据前一个结果计算出来，和之前做的数组缓存每一层的结果值差不多。

• 初始化状态
  – i = 0 级还在楼下，没开始爬
  – i = 1 级开始爬，即dp[1]=1
  – i = 2 级，有2种 ，dp[2]=2
• 遍历顺序
  – 由状态转移方程知道 dp[i]是dp[i-1]和dp[i-2]转移过来，所以从前往后遍历
• 返回值
  – 第n阶楼梯就返回dp[n]

package com.programmercarl.dynamic;

/**
 * @ClassName ClimbStairs
 * @Descriotion TODO
 * @Author nitaotao
 * @Date 2022/7/21 8:18
 * @Version 1.0
 * https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/
 * 70. 爬楼梯
 **/
public class ClimbStairs {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        /**
         * 第一级楼梯      1
         * 第二级楼梯      2        11 或  2
         * 第三级楼梯      3        111   12    21
         * 第四级楼梯      5        1111  112  121  211  22
         * 第五级楼梯      8        11111 1112 1121 1211 122 2111 212 221
         */
        // dp[0]不用
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        int first = dp[1];
        int second = dp[2];
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            //类似斐波那契数列
            //根据前两个推出第三个
            int cur = first + second;
            dp[i] = cur;
            first = second;
            second=cur;
        }
        return dp[n];
    }
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41