• 342.4的幂


    给定一个整数,写一个函数来判断它是否是4的幂次方。如果是,返回true;否则返回false。整数n是4的幂次方需满足:存在整数x使得n==4^x。

    示例一:

    输入:n==16

    输出:true

    示例二:

    输入:n==5

    输出:false

    方法一:试除法

    bool isPowerOfFour(int n){
        while (n&&n%4==0)
        {
            n/=4;
        }
        return n==1;
    }

    时间复杂度:O(logn)

    空间复杂度:O(1)


    方法二:递归

    bool isPowerOfFour(int n){

        if (n<=0) return false;

        if (n==1) return true;

        if (n%4==0) return isPowerOfFour(n/=4);

        else

            return false;

    }

    时间复杂度:O(logn)

    空间复杂度:O(1)


    方法三:二进制表中1的位置

    如果n是4的幂,那么n的二进制表示中有且仅有一个1,并且这个1出现在从低位开始的第偶数个二进制位上。(这是因为这个1后面必须有偶数个0)。这里我们规定最低位为第0位,例如n=16时,n的二进制表示为:(10000)2

    唯一的1出现在第4个二进制位上,因此n是4的幂。

    由于题目保证了n是一个32位的有符号整数,因此我们可以构造一个整数mask,它的所有偶数二进制位都是0,所有奇数二进制位都是1。这样一来我们将n和mask进行按位与计算,如果结果为0,说明n二进制表示为1出现在偶数位置,否则说明其出现在奇数的位置。

    根据上面的思路,mask的二进制表示为:mask=(10101010101010101010101010101010)2

    我们也可以将他表示成16进制的形式,使其更加美观:mask=(AAAAAAAA)16

    bool isPowerOfFour(int n) {

        return n > 0 && (n&(n-1)) == 0 && (n&0xaaaaaaaa) == 0;

    }

    时间复杂度:O(1)

    空间复杂度:O(1)


    方法四:取模性质

    如果n是4的幂次方,那么它可以表示成4^x的形式,我们可以发现他除以3的余数一定为1。如果n是2的幂却不是4的幂,那么n%3!=1。因此我们可以通过n除以3的余数是否是1判断n是否是4的幂次方。

    bool isPowerOfFour(int n) {

        if (n>0&&(n&(n-1))==0&&(n%3==1))

        {

            return true;

        }

        return false;

    }

    时间复杂度:O(1)

    空间复杂度:O(1)

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