示例一:
输入:n==16
输出:true
示例二:
输入:n==5
输出:false
方法一:试除法
bool isPowerOfFour(int n){
while (n&&n%4==0)
{
n/=4;
}
return n==1;
}时间复杂度:O(logn)
空间复杂度:O(1)
方法二:递归
bool isPowerOfFour(int n){
if (n<=0) return false;
if (n==1) return true;
if (n%4==0) return isPowerOfFour(n/=4);
else
return false;
}
时间复杂度:O(logn)
空间复杂度:O(1)
方法三:二进制表中1的位置
如果n是4的幂,那么n的二进制表示中有且仅有一个1,并且这个1出现在从低位开始的第偶数个二进制位上。(这是因为这个1后面必须有偶数个0)。这里我们规定最低位为第0位,例如n=16时,n的二进制表示为:(10000)2
唯一的1出现在第4个二进制位上,因此n是4的幂。
由于题目保证了n是一个32位的有符号整数,因此我们可以构造一个整数mask,它的所有偶数二进制位都是0,所有奇数二进制位都是1。这样一来我们将n和mask进行按位与计算,如果结果为0,说明n二进制表示为1出现在偶数位置,否则说明其出现在奇数的位置。
根据上面的思路,mask的二进制表示为:mask=(10101010101010101010101010101010)2
我们也可以将他表示成16进制的形式,使其更加美观:mask=(AAAAAAAA)16
bool isPowerOfFour(int n) {
return n > 0 && (n&(n-1)) == 0 && (n&0xaaaaaaaa) == 0;
}
时间复杂度:O(1)
空间复杂度:O(1)
方法四:取模性质
如果n是4的幂次方,那么它可以表示成4^x的形式,我们可以发现他除以3的余数一定为1。如果n是2的幂却不是4的幂,那么n%3!=1。因此我们可以通过n除以3的余数是否是1判断n是否是4的幂次方。
bool isPowerOfFour(int n) {
if (n>0&&(n&(n-1))==0&&(n%3==1))
{
return true;
}
return false;
}
时间复杂度:O(1)
空间复杂度:O(1)