【算法题】 工号不够用了怎么办？

题目：

3020年，空间通信集团的员工人数突破20亿人，即将遇到现有工号不够用的窘境。现在，请你负责调研新工号系统。继承历史传统，新的工号系统由小写英文字母（a-z）和数字（0-9）两部分构成。新工号由一段英文字母开头，之后跟随一段数字，

比如"aaahw0001",“a12345”,“abcd1”,“a00”。注意新工号不能全为字母或者数字,允许数字部分有前导0或者全为0。但是过长的工号会增加同事们的记忆成本，现在给出新工号至少需要分配的人数 X 和新工号中字母的长度 Y，求新工号中数字的最短长度 Z。

• 输入描述

一行两个非负整数 X Y，用数字用单个空格分隔。
$0<X<=2^{50}-1,0<Y<=5$

• 说明

数字长度不能为0

• 输出描述

输出新工号中数字的最短长度 Z

示例1

输入
260 1
输出
1
1
2
3
4

示例2

输入
26 1
输出
1
1
2
3
4

示例3

输入
2600 1
输出
2
1
2
3
4

解题思路：

解题思路在下面的代码注释当中，这里我们不妨思考一下题目并没有要求工号不能数字大的在前面，也就是说可以任意拼接，那么假如一个工号是 a01
,这个工号的 1 应该可以放到 0 的前面也可以放到后面，也就是增加一个数字长度，以一个数字为基准应该增加两种情况，那么为什么只需要10而不是102呢？这是因为假如我们后面轮到以1为基准数前后添加0时，会发现产生了01和10两种情况，跟上面的以0为基准数的两种情况重复了，只用取其中一种即可，因此只需要10，不需要102。

代码：

JavaScript版：

function getWorkNum(total,charNum) {
    // 如果所需人数少于26人，那么工牌的数字长度最多不超过1即可，因为题目要求不能纯数字或纯字    
    //母，因此长度至少为1
    if(total <= 26) {
        return 1
    }
    // 用del表示可能的情况数
    let del = 1 ;
    // 当字母长度为1时，因为字母总共有26个，因此初始的仅凭给定的字母可以拼凑的情况有26种。
    // 注意：假如给定的字母长度不为1，那么可以拼凑的情况应该是del = del * 26,因为一个字母跟
    // 另一个字母拼接有26种情况，26个字母那么就是有26*26种情况，以此类推。
    for(let i = 0 ; i < charNum ; i++) {
        del*=26
    }
    // 用r来表示数字的长度。
    let r = 1 ; 
    // 上面的到的del是还没有跟数字进行拼接的，因此这里将数字初始值长度设置为1，长度为1的数字跟
    // 上面得到的字母情况del拼接，因为数字为0-9总共有10个，因此得到的一个数字长度跟字母拼接
    // 的总共情况为del*10。
    del*=10;
    // 判断得到的情况，也即工号数量是否符合题目要求，如果不满足，说明还需要继续添加数字进行拼接，
    // 因此需要将数字长度r++,通过while循环不断进行判断,判断添加了多一个数字长度得到的工号数量
    // 是否满足要求,如果满足,就退出循环,返回r即为工号最少需要的数字长度
    while(del < total) {
        del *= 10 ; 
        r++ ; 
    }
    return r
}
 
console.log(getWorkNum(260,1))  //1 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

python版：

while 1:
    try:
        max_, y = list(map(int, input().split()))

        z = 26**y
        for i in range(1, 9-y):
            if z * (10**i) >= max_:
                print(i)
                break

    except Exception as e:
        break
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

参考博客：

https://blog.csdn.net/G1useppE/article/details/125008959

https://pycoder.blog.csdn.net/article/details/125055645