曼哈顿距离和-打印菱形

食用指南：

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尽量做到一题多解，先说思路，之后代码实现，会添加必要注释
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题目描述：

• 输入一个奇数 n，输出一个由 * 构成的 n 阶实心菱形。

  输入格式
  一个奇数 n。

  输出格式
  输出一个由 * 构成的 n 阶实心菱形。

  具体格式参照输出样例。

  数据范围
  1≤n≤99
  输入样例：
  5
  输出样例：
  

• 题目来源：https://www.acwing.com/problem/content/729/

题目分析：

法一：曼哈顿距离和：

• 曼哈顿距离：x / y 方向投影距离的最大值

• 曼哈顿距离和：x 方向投影距离 + y方向投影距离

• 菱形：

  圆本身的性质为各点到圆心的距离相等，这个距离是根号下((Δx)²+(Δy)²)

  在数组中，由于精度问题，将距离化简为曼哈顿距离和
  相同的曼哈顿距离和的点的集合形成的是一个菱形，菱形已经很逼近⚪
  但是由于本身数学表达式不同，所得的图形再像⚪也是一个菱形

算法模板:

• 曼哈顿距离与曼哈顿矩形

代码实现：

法一：

• 只输入奇数：

import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                if (Math.abs(i - n/2)+Math.abs(j - n/2) <= n/2){
                    System.out.print("*");
                }else System.out.print(" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}
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• 奇偶混合输入：

import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = n;
        if (n % 2 == 0) m++;
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<m; j++){ 
                if (Math.abs(i - m/2)+Math.abs(j - m/2) <= m/2){
                        System.out.print("*");
                    }else System.out.print(" ");  
                
            }
            System.out.println();
        }
    }
}
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注意点：

• 对于奇数行菱形：

  输入n既是菱形一共的行数列数，又是菱形中间行的*个数

  菱形外侧正方形行数/列数都是奇数，中点为 (n/2 , n/2)，mahattan = max(abs(i - n/2), abs(j - n/2))

• 对于偶数行菱形：

  输入n为偶数，而菱形行数列数为n+1，中间行*个数也是n+1

  菱形外侧正方形行数/列数都是奇数，中点为((n+1/2), (n+1)/2)，mahattan = max(abs(i - (n+1)/2), abs(j - (n+1)/2))

• 能不能强制利用偶数的曼哈顿距离公式求解？

  答案是这个题不能，毕竟画菱形只能奇数行奇数列（2*n + 1），
  强制用偶数曼哈顿距离公式求解出来的中点其实不是中点，距离更是错误。

• 示范：下列代码输入4所绘制的菱形为

import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = n;
        if (n % 2 == 0) m++;
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<m; j++){
                //偶数想用曼哈顿距离公式就是错的，中点位置和距离都错
                if(n % 2 == 1){
                    if (Math.abs(i - n/2)+Math.abs(j - n/2) <= n/2){
                        System.out.print("*");
                    }else System.out.print(" ");    
                }else{
                    if ((int)Math.abs(i - (n-1)/2.0)+(int)Math.abs(j - (n-1)/2.0) <= n/2){
                        System.out.print("*");
                    }else System.out.print(" ");    
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
}
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