Codeforces-1689 C: Infected Tree

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题目

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样例描述

题目大意

  有一棵树，它的根节点（$1$ 号结点）被感染了。之后每一秒都会扩散到与感染结点相邻的结点。然而在扩散前，可以删除一个与感染结点相邻的结点（去掉所有的边，包括与孩子结点的边），问最多能保存多少结点。

题目解析

  首先贪心是不行的，因为这个树是分层的，如果有两个子树节点数量一样，还要递归地向下比较，会很麻烦。
  那么我们考虑自下而上的 $dp$。设 $d{p}_i$ 为以 $i$ 为根节点（被感染）子树，做题目要求的操作，所能存下的最大数量结点，$c{h}_i$ 为以 $i$ 为根节点子树的结点总量。那么 $j$ 有两个子树时，其父结点 $j$ 的转移方程为：
$$d{p}_j=\max (d{p}_j,d{p}_i+c{h}_j-c{h}_i-2)$$
即，$i$ 结点被感染，另一个子树被保留，同时失去 $j$ 与另一个子树的根节点。
  如果是一条分支，那么我们直接剪掉就可以了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 3e5 + 7;
vector<int> G[maxn];
int dp[maxn], ch[maxn];

void dfs(int x, int fa) {
    ch[x] = 1;
    for(int i=0; i<G[x].size(); ++i) {
        int v = G[x][i]; if(v == fa) continue;
        dfs(v, x); ch[x] += ch[v];
    }
    for(int i=0; i<G[x].size(); ++i) {
        int v = G[x][i]; if(v == fa) continue;
        dp[x] = max(dp[x], dp[v] + ch[x] - ch[v] - 2);
    }
    if((fa == -1 && G[x].size() == 1) || (fa != -1 && G[x].size() == 2))
        dp[x] = max(dp[x], ch[x] - 2);
}

int main() {
   int T, n, u, v;
   cin >> T;
   while(T--) {
        cin >> n;
        memset(dp , 0, sizeof(int) * (n + 2));
        memset(ch, 0, sizeof(int) * (n + 2));
        for(int i=1; i<=n; ++i) G[i].clear();
        for(int i=1; i<n; ++i)
            cin >> u >> v, G[u].push_back(v), G[v].push_back(u);
        dfs(1, -1);
        cout << dp[1] << endl;
   }
   return 0;
}
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