Prim求最小生成树

首先什么是最小生成树呢，通俗一点我们可以理解为，有n个城市，不同之间的城市之间的距离， 我们需要求出最短的路径之和，使得所有的城市都是联通的。

给定一个 nn 个点 mm 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)G=(V,E)，其中 VV 表示图中点的集合，EE 表示图中边的集合，n=|V|n=|V|，m=|E|m=|E|。

由 VV 中的全部 nn 个顶点和 EE 中 n−1n−1 条边构成的无向连通子图被称为 GG 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 GG 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm。

接下来 mm 行，每行包含三个整数 u,v,wu,v,w，表示点 uu 和点 vv 之间存在一条权值为 ww 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤5001≤n≤500,
1≤m≤1051≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000010000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

 Prim算法：

核心是我们每次找到距离集合最近的点，将它加劲集合中，并且用它去更新其他所有点。

我们首先要循环n次，需要更新n次，然后在函数内部，首先要找到距离集合最近的点，并对他进行处理。

代码如下；

 
#include <iostream>
#include <cstring>
 
using namespace std;
 
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
inline int read() {
	int res = 0, flag = 1;
	char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) {
		if (c =='-') {
			flag = -1;
		} 
		c = getchar();
	}
 
	while (isdigit(c)) {
		res = (res << 1) + (res << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
 
	return res * flag;
}
 
bool st[N];
int g[N][N];
int dist[N];
int n, m;
 
int prime() {
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	int res = 0;
	dist[1] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j ++) {
			if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) 
				t = j;
		}
 
		if (t && dist[t] == INF) return INF;
		st[t] = true;
		res += dist[t];
 
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
	}
 
	return res;
}
int main() {
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	n = read();
	m = read();
	while (m --) {
		int a, b, c;
		a = read();
		b = read();
		c = read();
		g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
	}
 
	int t = prime();
 
	if (t == INF) cout << "impossible";
	else cout << t;
	return 0;
}