[LeetCode解题报告] 241. 为运算表达式设计优先级

一、 题目

1. 题目描述

241. 为运算表达式设计优先级

难度：中等

给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression ，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的结果。你可以 按任意顺序 返回答案。

生成的测试用例满足其对应输出值符合 32 位整数范围，不同结果的数量不超过 104 。

示例 1：

输入：expression = "2-1-1"
输出：[0,2]
解释：
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

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示例 2：

输入：expression = "2*3-4*5"
输出：[-34,-14,-10,-10,10]
解释：
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

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提示：

• 1 <= expression.length <= 20
• expression 由数字和算符 ‘+’、‘-’ 和 ‘*’ 组成。
• 输入表达式中的所有整数值在范围 [0, 99]

2. 原题链接

链接: 241. 为运算表达式设计优先级

二、 解题报告

1. 思路分析

• 这题其实不难，但是方向要对，我一开始就错了。
• 一开始我的思路是对每个运算符优先结合，然后它管辖的两个数和一个运算符变成一个数字，再和原数组计算，变成子问题。
• 发现case2就过不了，究其原因：case2中的((23)-(45)) = -14 两个乘号哪个先结合都是一样的，在原题里算一种情况。
• 那么我们倒过来想，对每个运算符，我们最后结合，也就是先计算左右两边的子问题，最后把这两个子问题的结果集卷积。
• 过辣！
• 当然本题数据很弱，切片就能过，否则的话还是传下标起止吧（因为子问题的位置是连续的）。
  

2. 复杂度分析

最坏时间复杂度O(n²)

3. 代码实现

分治切片暴搜。

class Solution:
    def diffWaysToCompute(self, expression: str) -> List[int]:
        nums = []
        calcs = []
        x = ''
        for c in expression:
            if c.isdigit():
                x += c 
            else:
                nums.append(int(x))
                x = ''
                calcs.append(c)
        nums.append(int(x))
        # print(nums,calcs)
        n = len(calcs)
        def dfs(nums,calcs):
            # print(nums,calcs)
            if len(nums) == 1:
                return nums[:]
            ans = []
            for i,c in enumerate(calcs):                
                if c == '+':
                    ans += [a+b for a,b in product(dfs(nums[:i+1],calcs[:i]),dfs(nums[i+1:],calcs[i+1:]))]
                elif c == '-':
                    ans += [a-b for a,b in product(dfs(nums[:i+1],calcs[:i]),dfs(nums[i+1:],calcs[i+1:]))]
                elif c == '*':
                    ans += [a*b for a,b in product(dfs(nums[:i+1],calcs[:i]),dfs(nums[i+1:],calcs[i+1:]))]
            return ans
        return dfs(nums,calcs)
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三、 本题小结

1. 分治好难。