【GNN】【ICML2019】Position-aware GraphNeural Networks

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摘要总结

• 背景：过去的GNN很难学习到节点之间的位置关系。
• 取名字：我们提出一种position-aware的GNN（P-GNN）能够对节点位置进行编码。
• 方法：该方法随机指定几组anchor nodes，即锚节点，然后计算每个节点到这些锚节点的距离，然后学习基于这些距离的非线性聚合函数，这样的话P-GNN就能学习到节点之间的位置关系。
• 优点：P-GNN 是inductive，scalable的，并且可以引入节点feature。
• 实验：在link-prediction和community detection任务上取得SOTA，最高有66%的ROCAUC提升。

问题背景

可以看出，A和B两个类别的 rooted subtree结构相同，因此，在没有节点feature的情况下，只通过结构，是无法对节点$v_1$和$v_2$分类的。

因此，只要节点能够区分相对位置的话，就可以解决这个问题。

方法

首先选出k=3个anchor-set：$S=S_1,S_2,S_3$，接下来通过函数$F$来计算每个节点的位置编码，最后根据传统GNN来计算每个节点的新表示。

举个例子，比如，要通过$F$计算$v_1$的编码$M_{v_1}$。可以看上图最右边部分，通过节点特征$h_{v1}$，分别加上三个anchor-set $S_i$ 中的每个节点特征，分别执行函数$F$，再将三个执行后的结果加起来，就得到了$M_{v_1}$。这里还通过一个线性变换$W$让三个结果变换到一个3维的位置编码$Z_{v_1}$.

然后$M_{v_1}$输入到AGG聚合函数后，就得到新的节点表示。

那么这个位置编码$Z_{v_1}$在哪里用到呢？作者表示，这个编码可以计算两个节点和节点标签的条件概率，即，$p_z(y|u,v)=d_z(Z_u,Z_v)$，并且可以用一个可学习的函数$d_z$来学习。

然后对比了传统GNN和P-GNN的损失函数：

作者还有别的一些理论分析，略过。

实验结果