Windy数--数位dp

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信息学奥赛一本通T1587-Windy 数 - C语言网

题意:

Windy 数：不含前导零且相邻两个数字之差至少为 2 的正整数被称为 Windy 数。

在 A 和 B 之间，包括 A 和 B，总共有多少个 Windy 数？

代码:

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int nums[20];
int dp[20][10];
/*dp[i][j] 当前数字为第i位，前一位数字为j 
满足不含前导0且相邻两个数差大于等于2的数的个数 
*/ 
int dfs(int pos,int pre,bool lead,bool lim){
	if(pos<0)
		return 1;
	if(!lim&&!lead&&dp[pos][pre]!=-1)
		return dp[pos][pre];
	int end=(lim?nums[pos]:9);
	int res=0;
	for(int i=0;i<=end;i++){
		if(lead){
			if(i==0)
				res+=dfs(pos-1,0,true,lim&&(end==i));
			else
				res+=dfs(pos-1,i,false,lim&&(end==i));
		}
		else{
			if(abs(i-pre)>=2)
				res+=dfs(pos-1,i,false,lim&&(end==i));
		}
	}
	if(!lim&&!lead)
		dp[pos][pre]=res;
	return res;
}
int solve(int x){
	int cnt=0;
	while(x){
		nums[cnt++]=x%10;
		x=x/10;
	}
	int res=dfs(cnt-1,0,true,true);
} 
int main(){
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	int a,b;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	int ans=solve(b)-solve(a-1);
	printf("%d\n",ans);
	
}

求两个数a和b之间数位满足某种关系的数的个数

步骤:

1.确定dp[i][j]的含义，编写dfs函数

dfs函数中:

1）返回条件

2）当不为特殊条件(如题中!lim-非右树，!lead-非前导零)，且dp[i][j]不为初始值，直接返回dp[i][j]

3) 否则说明当前形参对应的值需要计算

若该位的lim为true(说明该数位的是最右链上的点，当前pos能取到的最大数就是nums[pos],否则能去到最大值)，之后用for循环从0-end枚举每一位可能的值，计算res

4）当不为特殊条件，直接令dp[i][j]=res，下次就无需再计算

5）返回res

 2.对数b，将各数位进行分解保存到nums数组中(具体怎么分解根据题意要求)

调用dfs计算[1,b]满足条件的数的个数，同理计算[1,a-1]的，两者相减就得到答案。