1. 修剪二叉搜索树

LeetCode569. 力扣

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

图1. 修剪二叉搜索树示例

分析：

（1）对于当前节点的值：

如果当前的节点<下界，那么，看该节点的右子树（看比较大的一边）；若当前节点>上界，那么，看该节点的左子树（看比较小的一边）；

（2）对当前节点的左右子树：

如果当前节点的右节点>上界，看右节点的左子树是否满足上界条件（小于上界），若满足，则将当前节点的右指针指向右节点的左子树；

如果当前节点的左节点<下界，看左节点的右子树是否满足下界条件（大于下界），若满足，则将当前节点的左指针指向左节点的右子树。

每一个节点都是如此，因此结构为递归结构。

2. 将有序数组转化为二叉搜索树

LeetCode108. 力扣

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

 图2. 将有序数组转化为二叉搜索树

分析，以数组[-10, -3, 0, 5, 9]为例，

首先，为了保障二叉搜索树为一个平衡树，那么，左右子树的节点个数必须保证不能相差太大，因此，选取的根节点为中间的节点，索引为i = int(len(nums)/2)

（1）若 i 不是最后一个元素，则其右子树为：

nums[i+1 : ]

构造平衡二叉搜索树的方式同理；

（2）若 i 不是第一个元素，则其左子树为：

nums[ : i]

构造平衡二叉搜素树的方式同理。

由该分析知，构造该平衡二叉搜素树的算法为递归结构。

3. 代码

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode(object):
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
 
    def set_left(self, left):
        self.left = left
 
    def set_right(self, right):
        self.right = right
 
class Solution(object):
    def trimBST(self, root, low, high):
        """
        :type root: TreeNode
        :type low: int
        :type high: int
        :rtype: TreeNode
        """
        current = root
        if current.val < low:
            if current.right != None:
                return self.trimBST(current.right, low, high)
            else:
                return None
        elif current.val > high:
            if current.left != None:
                return self.trimBST(current.left, low, high)
            else:
                return None
 
        if current.left != None:
            if current.left.val < low:
                if current.left.right != None:
                    current.left = self.trimBST(current.left.right, low, high)
                else:
                    current.left = None
            else:
                current.left = self.trimBST(current.left, low, high)
        if current.right != None:
            if current.right.val > high:
                if current.right.left != None:
                    current.right = self.trimBST(current.right.left, low, high)
                else:
                    current.right = None
            else:
                current.right = self.trimBST(current.right, low, high)
                
        return root
 
    def sortedArrayToBST(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: TreeNode
        """
        i = int(len(nums)/2)
        root = TreeNode(nums[i])
        if i == len(nums)-1:
            root.right = None
        else:
            root.right = self.sortedArrayToBST(nums[i+1:])
 
        if i == 0:
            root.left = None
        else:
            root.left = self.sortedArrayToBST(nums[:i])
        return root