20年秦皇岛D - Exam Results（二分+思维，附易错数据）

亚历克斯教授正在为他的学生准备考试。

将会nn参加本次考试的学生。如果学生ii拥有良好的心态，他/她会表现出色并获得a_iai​分。否则，他/她会得到北京国际机场bi​分。所以不可能预测考试结果。假设这些学生的最高分是xx分。分数不低于的学生x \cdot p\%x⋅p%会通过考试的。

Alex需要知道在所有情况下能够通过考试的学生人数上限是多少。你能回答他的问题吗？

投入

输入的第一行给出了测试用例的数量，T\ (1次10^3)T (1≤T≤5×103). TT测试案例如下。

对于每个测试用例，第一行包含两个整数n \(1 \ le n \ le 2 \次10^5)n (1≤n≤2×105)和p\ (1 \le p \le 100)p (1≤p≤100)，在哪里nn是学生的数量p\%p%就是比例。

以下每一项nnlines包含两个整数10^9阿乐大学ai​,bi​ (1≤bi​≤ai​≤109)，代表学生的分数ii.

的总和nn在所有测试案例中，不超过5次10^55×105.

输出

对于每个测试用例，输出一行包含“案例#x: y“，哪里\texttt{x}x是测试用例编号(从11)，以及\texttt{y}y是学生的最大数量。

样本1

2
2 50
2 1
5 1
5 60
8 5
9 3
14 2
10 8
7 6

Case #1: 2
Case #2: 4

题意：n个学生是较高分，或者是较低分。使不低于最高分*(m/100)的人数最多

思路：看别人都是尺取，差分什么，但是不能理解，还好自己的代码终于过了

个人觉得这个思路还是比较好理解的。

先结构体排序，按照高分高的（一样的话按低分高的）进行排序，第二个样例就成了下面这样

struct Node
{
    int x,y;
    bool operator<(const Node temp)const{
        if(x!=temp.x) return x>temp.x;
        return y>temp.y;
    }
}x[M];

14 2
10 8
9 3
8 5
7 6

        如果最后的最大值是14，那么其他一定都是最大的，二分查找上升数组中有多少不低于14*(60/100.0)就很简单

        如果最后的最大值是10，那么下面的一定是最大的，第一个不是14，一定会是2，因为14存在的话10不会是最大的。那么答案就是下面较大的答案+上面较小的答案。因为上面较小的答案是没有顺序的，而优先队列不能进行二分查找，可以使用vector进行添加+二分查找，具体下面代码最上面两个函数就是。

然后对于数据：

2 50
100 80
7 6

7和6永远不会是最大值，实现这个停止只需要记录前面最大的y为maxxy，if(x[i].x<maxxy) break;即可

注意最后那个最大的maxxy也是有可能是最大，最后需要再算一遍结果，比如100 80,7 6这个数据，maxxy=80。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fo(a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const ll mod=998244353;
#define EXP 1e-6
#define M 1000005
int T,n,m,maxxy;
int a[M];
struct Node
{
    int x,y;
    bool operator<(const Node temp)const{
        if(x!=temp.x) return x>temp.x;
        return y>temp.y;
    }
}x[M];
vector<int>s;
void update(int q){        //差不多以优先队列时间加入
    maxxy=max(maxxy,q);
    vector<int>::iterator last=lower_bound(s.begin(),s.end(),q);
    s.insert(last,q);
}
int solve(double a){        //二分查找
    if(s.size()==0) return 0;
    return lower_bound(s.begin(),s.end(),a)-s.begin();
}
signed main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(int k=1;k<=T;k++){
        int maxx=0;
        maxxy=0;
        s.clear();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        fo(1,n) scanf("%d%d",&x[i].x,&x[i].y);
        sort(x+1,x+n+1);
        fo(1,n) a[i]=x[n-i+1].x;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(x[i].x<maxxy) break;        //如果较高分无法成为最大值
            double r=x[i].x*(m/100.0);
            int sum=(n-i)-(lower_bound(a+1,a+n+1-i,r)-a)+2;        //下面的
            sum+=i-solve(r)-1;        //上面的
            maxx=max(maxx,sum);
            update(x[i].y);
        }
        double r=maxxy*(m/100.0);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){        //maxxy为最大值时的答案
            sum+=(x[i].x>maxxy?(x[i].y>=r):(x[i].x>=r));
        }
        maxx=max(maxx,sum);
        printf("Case #%d: %d\n",k,maxx);
    }
	return 0;
}
 
/*
一些易错的数据：
1
3 50
100 6
5 4
6 4
:3
1
2 50
5 5
2 2
:2
1
3 50
100 6
5 4
5 4
:3
*/