C认证笔记 - 计算机通识 - 进制转换

计算机通识

1:进制转换

关键词：进制转换、进制

1.0 任务目标

• 理解二进制/八进制/十进制/十六进制的原理；
• 掌握各种不同的进制间的转换方法。

1.1 进制的定义

二进制：是指在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，二进制只有0和1两个数字符号，其运算规律是逢2进1，例如101101。为了与其他进制区别，二进制数的后缀都用大写字母B，例如101101B。

八进制：一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7这八个数字符号，其运算规律是逢8进1，例如77。为了与其他进制区别，八进制数的后缀都用大写字母O（不是数字0），例如77O。

十进制：一种以10为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字符号，其运算规律是逢10进1，例如88。为了与其他进制区别，十进制数的后缀都用大写字母D，例如88D。

十六进制：一种以16为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F这十六个数字和字母符号，其运算规律是逢16进1，例如9527。为了与其他进制区别，十六进制数的后缀都用大写字母H，例如9527H。

1.2 各进制间的转换方法

1.2.1 「二进制」转「十进制」

使用位置计数法，以2为底数，从左到右指数依次是0，1，2，3，4，5，6，7。

例如：

二进制：1011B

转化为十进制就是：

$$1011B = 1*2^{3} + 0 * 2^{2} + 1 * 2^{1} + 1 * 2^{0} = 11D$$

上述结果也就是二进制的1011转换为十进制的11。
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1.2.2 「二进制」转「八进制」

采用三合一法，也就是从二进制的最右边开始，向左每三位对应八进制的一位，不足三位的前面进行补 0 操作。

例如：

二进制：10110011B

我们将其拆分为：(0)10、110、011

- 010 是十进制 2 ，是八进制 2 
- 110 是十进制 6 ，是八进制 6
- 011 是十进制 3， 是八进制 3

所以最终结果就是二进制的10110011转换成八进制的263，记作263O。
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1.2.3 「二进制」转「十六进制」

采用四合一法，也就是从二进制的最右边开始，向左每四位对应十六进制的一位，不足四位的前面进行补 0 操作。

例如：

二进制：10110011B

我们将其拆分为：1011、0011

- 1011 是十进制 11，是八进制 B
- 0011 是十进制  3，是八进制  3 

所以最终结果就是二进制的10110011转换成十六进制的B3，记作B3H。
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1.2.4 「十进制」转「二进制」

转换原理是：除以2，反向取余数，直到商为0终止。

例如：

十进制的 11

11/2 = 5……1
5 / 2 = 2……1
2 / 2 = 1……0
1 / 2 = 0……1

反向取余数就是 1011，所以就转换为二进制的 1011。

1.2.5 「十进制」转「八进制」

转换原理是：除以8，反向取余数，直到商为0终止。

例如：

十进制的 730

730/8 = 91……2
91 / 8 = 11……3
11 / 8 = 1……3
1 / 8 = 0……1

反向取余数就是 1332，所以就转换为八进制的 1332。

1.2.6 「十进制」转「十六进制」

转换原理是：除以16，反向取余数，直到商为0终止。

例如：

十进制的 730

730/16 = 45……10
45 / 16 = 2……13
2 / 16 = 0……2

反向取余数就是 2 - 13 - 10，所以就转换为八进制的 2DA。

1.2.7 「八进制」转「二进制」

原理：八进制的一位是二进制的三位。

例如：

八进制的37，

3 转换为 二进制的 011，

7 转换为 二进制的 111，

所以就转换为二进制的011 111。

1.2.8 「八进制」转「十进制」

使用位置计数法，以8为底数，从左到右指数依次是0，1，2，3，4，5，6，7。

例如：

八进制的345，

$$345O=3\ast 8^2+4\ast 81+5\ast 80=229D$$

所以，也就是转换为十进制的 229。

1.2.9 「八进制」转「十六进制」

这里就需要间接进行转换，可以将 八进制 先转换为 十进制/二进制，再转换为 十六进制。

1.2.10 「十六进制」转「二进制」

原理：十六进制的一位是二进制的四位。

例如：

十六进制的37，

3 转换为 二进制的 0011，

7 转换为 二进制的 0111，

所以就转换为二进制的0011 0111。

1.2.11 「十六进制」转「八进制」

这里就需要间接进行转换，可以将 十六进制 先转换为 十进制/二进制，再转换为 八进制。

1.2.12 「十六进制」转「十进制」

使用位置计数法，以16为底数，从左到右指数依次是0，1，2，3，4，5，6，7。

例如：

十六进制的345，

$$345O=3\ast 16^2+4\ast 161+5\ast 160=837D$$

所以，也就是转换为十进制的 837。