1.题目

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

高度平衡二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：
1 <= nums.length <= 10⁴
-104 <= nums[i] <= 10⁴
nums 按严格递增顺序排列

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree

2.思路

（1）递归构造
二叉树的构造过程大致为先：构造根节点，然后递归构建左右子树。而一个有序数组对于二叉搜索树来说就是其中序遍历结果，根节点在数组中心，数组左侧是左子树元素，右侧是右子树元素。

3.代码实现（Java）

//思路1————递归构造
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return build(nums, 0, nums.length - 1);
    }
	
	//将 nums[left...right] 转换为一棵高度平衡二叉搜索树
    public TreeNode build(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
        	//nums[left...right]为空
            return null;
        }
        //构造根节点
        int mid = (left + right) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        //递归构造左子树
        root.left = build(nums, left, mid - 1);
        //递归构造右子树
        root.right = build(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}
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