【11. 二维差分】

二维差分

思路:

• 与一维差分思想一样，可以看上一个我的一维差分
• 假设二维差分数组为b[][],在以(x1,y1)为左上角,(x2,y2)为右下角的子矩阵中的所有元素都加上一个 c.

图解

题目

输入一个 nn 行 mm 列的整数矩阵，再输入 qq 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

输出格式

共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1 ≤ n,m ≤ 1000
1 ≤ q≤ 100000
1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n
1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m
−1000 ≤ c ≤ 1000
−1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤ 1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
1
2
3
4
5
6
7

代码

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
1
2
3

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
   b[x1][y1] += c;
   b[x2 + 1][y1] -= c;
   b[x1][y2 + 1] -= c;
   b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
   
}
int main()
{
   scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
   for (int i = 1; i <= n; i ++)
       for (int j = 1; j <= m; j ++)
           scanf("%d", &a[i][j]);
           
   for (int i = 1; i <= n; i ++)
           for (int j = 1; j <= m; j ++)
           insert(i, j, i, j, a[i][j]);
           
           
   while (q --)
   {
       int x1, y1, x2, y2, c;
       cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
       insert(x1, y1, x2, y2, c);
   }
   
   for (int i = 1; i <= n; i ++)
       for (int j = 1; j <= m; j ++)
           b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
           
   for (int i = 1; i <= n; i ++)
   {
       for (int j = 1; j <= m; j ++)
       {
           printf("%d ", b[i][j]);
       }
           
       printf(" \n");
   }
}
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