编辑距离（困难）

题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例1

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例2

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

做题思路

- 定义dp数组

 dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串word1和以下标j-1为结尾的字符串word2的最近编辑距离。

- 确定递推公式

@ word1[i-1]==word2[j-1]时，不需要任何编辑，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

@ word1[i-1]!=word2[j-1]时，可能会进行增、删、换的操作

        # word1删除一个元素：dp[i][j]=dp[i-1][j]+1

        # word2删除一个元素：dp[i][j]=dp[i][j-1]+1

        # 增加元素和删除元素属于同一种情况，即word2添加一个元素相当于word1删除一个元素

        # 替换元素：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

        # 由于寻找的是最近编辑距离，所以应为上述三者中的最小值

- dp初始化

dp[i][0]=i：以下标i-1为结尾的字符串word1和空字符串word2的最近距离，即相当于对word1里面的元素全部做删除操作；

dp[0][j]=j同理。

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1=word1.length();
        int len2=word2.length();
        //dp数组有效位从1开始
        int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
        //初始化
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=1;j<=len2;j++){
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}