从零开始学数据结构系列之第三章《二叉排序树基础了解》

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什么是二叉排序树

我们直接看它的性质：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它根结点的值。
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它根结点的值。
• 它的左、右树又分为⼆叉排序树

​   显然，二叉排序树与二叉树一样，也是通过递归的形式定义的。因此，它的操作也都是基于递归的方式。

​   二叉排序树也叫二叉查找树、二叉搜索树，既然名字都不一般，那它显然和普通的二叉树不同。那到底有什么不同，它的特点或者优点在哪里呢？不妨，我们来构建一棵二叉树。

构建二叉排序树

1. 首先，将8作为根节点
2. 插入3，由于3小于8，作为8的左子树
3. 插入10，由于10大于8，作为8的右子树
4. 插入1，由于1小于8，进入左子树3，1又小于3，则1为3的左子树
5. 插入6，由于6小于8，进入左子树3，6又大于3，则6为3的右子树
6. 插入14，由于14大于8，进入右子树10，14又大于10，则14为10的右子树
7. 插入4，由于4小于8，进入左子树3，4又大于3，进入右子树6，4还小于6，则4为6的左子树
8. 插入7，由于7小于8，进入左子树3，7又大于3，进入右子树6，7还大于于6，则7为6的右子树
9. 插入13，由于13大于8，进入右子树10，又13大于10，进入右子树14,13小于14，则13为14的左子树

经过以上的逻辑，这棵二叉排序树构建完成。

我们可以看出：

• 只要左子树为空，就把小于父节点的数插入作为左子树
• 只要右子树为空，就把大于父节点的数插入作为右子树
• 如果不为空，就一直往下去搜索，直到找到合适的插入位置

了解了如何构建后，我们不禁要问，这有啥用呀？感觉没啥特别的地方呢？别急！我们马上揭晓！

我们对这棵二叉树进行中序遍历，看看会发生什么？你自己试一试！

没错，这棵二叉树中序遍历结果为：

往期回顾

1.【第一章】《线性表与顺序表》
2.【第一章】《单链表》
3.【第一章】《单链表的介绍》
4.【第一章】《单链表的基本操作》
5.【第一章】《单链表循环》
6.【第一章】《双链表》
7.【第一章】《双链表循环》
8.【第二章】《栈》
9.【第二章】《队》
10.【第二章】《字符串暴力匹配》
11.【第二章】《字符串kmp匹配》
12.【第三章】《树的基础概念》
13.【第三章】《二叉树的存储结构》
14.【第三章】《二叉树链式结构及实现1》
15.【第三章】《二叉树链式结构及实现2》
16.【第三章】《二叉树链式结构及实现3》
17.【第三章】《二叉树链式结构及实现4》
18.【第三章】《二叉树链式结构及实现5》
19.【第三章】《中序线索二叉树理论部分》
20.【第三章】《中序线索二叉树代码初始化及创树》
21.【第三章】《中序线索二叉树线索化及总代码》
22【第三章】《先序线索二叉树理论及线索化》
23【第三章】《先序线索二叉树查找及总代码》
24【第三章】《后续线索二叉树线索化理论》
25【第三章】《后续线索二叉树总代码部分》