【科学计算与可视化】1. Numpy 基础

安装方式
pip install numpy 指定版本安装pip install numpy==1.14.1

官方文档：https://numpy.org/doc/stable/reference/index.html

主要介绍 Numpy 的常见基础使用，进阶使用请参考上述官方文档

Numpy 是Python 的一个科学计算基础库，提供大量科学计算相关的功能，比如数据统计，随机数生成等。提供最核心的类型是多维数组类型(ndarray)，支持大量的维度数组与矩阵运算，Numpy 支持向量处理 ndarry 对象，提高程序运算速度。

1 数组的创建

numpy.array(data, ndmin, dtype)：ndmin 用来指定建立几维的数组，dtype用于指定元素的类型

a = [1,2,3,4,5] # 一维 list
b = [[1,2,3,], [4,5,6]] # 二维 list

import numpy as np
one_dim_array = np.array(a)
two_dim_array = np.array(b)
print(one_dim_array)
print(two_dim_array)


a = np.array([[1,2,3]], ndmin=3)  # ndmin用来指定建立几维的数组
print(a)  #  [[[1 2 3]]]
print(a.shape)   # a.shape 用于查看 ndarray 的形状  x * x * x ...

a = np.array([1,2,3], dtype=float) # dtype用于指定元素的类型
print(a)  # [1. 2. 3.]

numpy.arange(start, stop, step, dtype)：类似于range()函数，创建[start, stop)左开右闭步长为 step 的数组，步长默认为 1，dtype 用于指定元素类型

a = np.arange(0, 10, 2, dtype=float)
print(a)

随机数创建，numpy.random
random中常用的方法：

a = list(range(10))
print(np.random.permutation(a))  # 有返回值  不会修改 a
print(a)
np.random.shuffle(a) # 没有返回值  会修改 a
print(a)

a = np.random.rand(2, 3)   # rand 中的参数可以接收任意数量的整数参数，用于确定用于生成何种形状的 ndarray   元素的值为 [0,1)
print(a.shape)  # 2 * 3
a = np.random.rand(2, 3, 4)
print(a.shape) # 2 * 3 * 4
a = np.random.uniform(0, 10, (3, 2))  # np.random.uniform  也是均匀分布  可以指定生成的值范围
print(a)


a = np.random.random(size = 10)
print(a)
a = np.random.random(size = (2,3))
print(a)

a = np.random.randn(2, 3)   # randn 中的参数可以接收任意数量的整数参数，用于确定用于生成何种形状的 ndarry
print(a.shape)  # 2 * 3
a = np.random.randn(2, 3, 4)
print(a.shape) # 2 * 3 * 4
a = np.random.normal(loc=2, scale= 1, size = (3, 2))  # np.random.normal  也是正态分布， 可以指定正态分布的方差和期望大小
a = np.random.normal(2, 1, (3, 2)) 
print(a)

np.random.seed(42)
np.random.randn()  # 由于种子是固定的  这里随机出来的值会是一样的   但是不加 seed  单独执行这个代码值会不一样

numpy.zeros(shape, dtype)：创建全为 0 的 ndarray
numpy.ones(shape, dtype)：创建全为 1 的 ndarray
numpy.empty(shape, dtype)：创建未初始化元素值的 ndarray，元素值为内存中默认的值
numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint = True, retstep = False, dtype = None)：创建一个等差数列构成的 ndarray； start 序列起始值；stop 序列结束值；num 要生成的样本数；endpoint 是否包含 stop 值；retstep 生成的数组中是否显示间距，显示间距将返回 (ndarray, step)的元组；
numpy.logspace(start, stop, num=50, endpoint = True, base = 10.0, dtype = None)：创建一个等比数列构成的 ndarray； start 序列起始值，为base ** start；stop 序列结束值，为base ** stop；num 要生成的样本数；endpoint 是否包含 stop 值；base 对log的底数，默认为 10；

np.zeros((2,3), dtype=float)
np.ones((2,3), dtype=float)
np.empty((2,3), dtype=float)

a = np.arange(12).reshape(3,4)  # reshape 重新调整 ndarray 维度
np.zeros_like(a)  # 和a一样 shape 的 元素为 0 的 ndarray  以下以此类推
np.ones_like(a)
np.empty_like(a)

np.linspace(0, 10, num=50, endpoint = True, retstep = False, dtype = None)
np.logspace(0, 2, num=2, endpoint = True, base = 10, dtype = float)

2 ndarray 对象

ndarray：一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行集合元素的索引。

1. ndarray对象用于存放同类型元素的多维数组
2. ndarray中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域
3. 组成
   1. 一个指向数据的指针
   2. 数据类型或 dtype，描述在数组中的固定大小值的格子
   3. 一个表示数组形状的元组，表示各维度大小的元组

2.1 常见属性

a = np.random.random((2,3))
print(a.ndim)
print(a.shape)
print(a.size)
print(a.dtype)
print(a.itemsize)
print(a.flags)
'''
2
(2, 3)
6
float64
8
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : False
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  WRITEBACKIFCOPY : False
'''

2.2 切片和索引

类似于 python 中 list 的切片特性

x = np.arange(10)
print(x[:2])
print(x[2:5])

# 二维 
x = np.arange(0, 12).reshape(3, 4)
print([1:3, 0:2])

sub_array = np.copy(x[:2, :2])
sub_array[0][0] = 10
print(sub_array)
print(x) # x 数据不会被修改
temp = x[:2, :2]
temp[0][0] = 10
print(x)  # x 数据会被修改

2.3 数组维度改变

reshape：重组原有数组
np.vstack ， np.hstack 和np.concatenate：数组的拼接
np.hsplit，np.vsplit，np.split：数组的切分

np.vstack 和 np.hstack 可以用于高维数组，并且它们分别沿第一个和第二个维度进行拼接。如果需要沿其他维度拼接，可以使用 np.concatenate 函数，并指定 axis 参数。

np.split 可以沿任何轴切分数组。你需要提供要切分的位置和轴参数。np.hsplit 用于沿水平轴（第 1 轴）切分数组，主要用于二维及以上维度的数组。np.vsplit 用于沿垂直轴（第 0 轴）切分数组，主要用于二维及以上维度的数组。

x = np.arange(0, 12)
print(x.shape)
x = x.reshape(3, 4)
print(x.shape)

a = np.array([[1,2], [3,4]])  # 2, 2
b = np.array([[5,6]])   # 1, 2
print(np.vstack((a, b)))  # 垂直拼接
print(np.hstack((a, b.T)))  # 水平拼接

# 三维 数组拼接
# 创建三个 3 维数组  (2, 2, 3)
arr1 = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], 
                 [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
arr2 = np.array([[[13, 14, 15], [16, 17, 18]], 
                 [[19, 20, 21], [22, 23, 24]]])
arr3 = np.array([[[25, 26, 27], [28, 29, 30]], 
                 [[31, 32, 33], [34, 35, 36]]])

# 沿着轴0拼接
concat_axis0 = np.concatenate((arr1, arr2, arr3), axis=0)
print("\n沿轴0拼接结果:\n", concat_axis0)   # (6, 2, 3)

# 沿着轴1拼接
concat_axis1 = np.concatenate((arr1, arr2, arr3), axis=1)
print("\n沿轴1拼接结果:\n", concat_axis1)  # (2, 6, 3)

# 沿着轴2拼接
concat_axis2 = np.concatenate((arr1, arr2, arr3), axis=2)
print("\n沿轴2拼接结果:\n", concat_axis2) # (2, 2, 9)

2.4 转置操作

二维数组的转置 就是 矩阵的转置运算

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("原数组:\n", arr)
transposed_arr = arr.T
print("转置后的数组:\n", transposed_arr)

# 创建一个三维数组
arr = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print("原数组:\n", arr)

# 默认转置，交换所有维度
transposed_arr = arr.transpose()
print("\n默认转置 (交换所有维度):\n", transposed_arr)

# 指定轴顺序进行转置 (这里我们交换第一个和第二个轴)
transposed_arr_012 = arr.transpose(1, 0, 2)
print("\n指定轴顺序 (1, 0, 2) 的转置:\n", transposed_arr_012)

# 使用 ndarray.T 进行转置 (默认交换所有维度)
transposed_arr_T = arr.T
print("\n使用 ndarray.T 进行转置:\n", transposed_arr_T)

2.5 算术运算

算术运算需要保证 操作的两个 ndarray 维度需要尽量保持一致；但是当维度不一致的时候，可能也可以进行运算，因为numpy存在广播机制

广播机制：

• 如果数组的维度数不相同，则在较小的数组的形状前面加上 1，直到所有数组具有相同的维度数。
• 两个数组在某个维度上的长度是相同的，或者其中一个数组在该维度上的长度是 1。
• 如果以上条件都不满足，则引发异常。

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
print("加法:", arr1 + arr2)
print("减法:", arr1 - arr2)
print("乘法:", arr1 * arr2)
print("除法:", arr1 / arr2)

# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 标量与数组的加法运算
result = arr + 1
print("标量与数组的加法运算:\n", result)

# 创建一个二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 创建一个一维数组
arr1d = np.array([10, 20, 30])
# 一维数组与二维数组的加法运算
result = arr2d + arr1d
print("一维数组与二维数组的加法运算:\n", result)

# 创建两个形状不同的二维数组
arr2d_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr2d_2 = np.array([[10], [20]])
# 不同形状的二维数组加法运算
result = arr2d_1 + arr2d_2
print("不同形状的二维数组加法运算:\n", result)

以下不符合广播规则，因为 数组在第一个维度上的长度分别为 4 和 3，没有一个长度为 1，因此它们无法广播成相同的形状。

arr1 = np.array([1, 2, 3, 6])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
print("加法:", arr1 + arr2)

2.6 向上向下取整与聚合操作

单维度 数组的操作

arr = np.array([1.2, 2.5, 3.7, 4.4])
print("向下取整:", np.floor(arr))
print("向上取整:", np.ceil(arr))

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("数组之和:", np.sum(arr))
print("数组的平均值:", np.mean(arr))
print("数组的标准差:", np.std(arr))
print("数组的最大值:", np.max(arr))
print("数组的最小值:", np.min(arr))

二维及以上维度的数组 操作

# 创建一个二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 求和
sum_all = np.sum(arr2d)
sum_axis0 = np.sum(arr2d, axis=0) # [5 7 9]
sum_axis1 = np.sum(arr2d, axis=1) # [ 6 15]

# 平均值
mean_all = np.mean(arr2d)
mean_axis0 = np.mean(arr2d, axis=0) # [2.5 3.5 4.5]
mean_axis1 = np.mean(arr2d, axis=1) # 2. 5.]

# 最大值
max_all = np.max(arr2d)
max_axis0 = np.max(arr2d, axis=0) # [4 5 6]
max_axis1 = np.max(arr2d, axis=1) # [3 6]

# 最小值
min_all = np.min(arr2d)
min_axis0 = np.min(arr2d, axis=0) # [1 2 3]
min_axis1 = np.min(arr2d, axis=1) # [1 4]

# 创建一个三维数组
arr3d = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)

# 求和
sum_all = np.sum(arr3d)
sum_axis0 = np.sum(arr3d, axis=0)
'''
[[12 14 16 18]
 [20 22 24 26]
 [28 30 32 34]]
'''
sum_axis1 = np.sum(arr3d, axis=1)
'''
[[12 15 18 21]
 [48 51 54 57]]
'''
sum_axis2 = np.sum(arr3d, axis=2)
'''
[[ 6 22 38]
 [54 70 86]]
'''