高中数学：平面向量-常考题型汇总

一、数量积运算

例题1

解析
首先，为了化简运算过程，我们把OA、OB、OC向量记作a、b、c向量。
其次，充分利用已知条件，进行消元，两边平方，可以消除一个向量。
$\overrightarrow{a}$ * $\overrightarrow{a}$ =|$\overrightarrow{a}$ |*|$\overrightarrow{a}$ |
最后，把待求式向已知条件转化。
最终得出答案

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例题2

解析
由题知道，D点为BC中点。
从而，PA向量可以用AD和PD向量表示。
AD向量可以由AB和AC向量表示
得出最终结论
答案选D

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二、坐标运算

例题1

解析
这里有个默认规则，就是，四边形ABCD的四个顶点是顺时针或者逆时针的。不会出现交叉情况。
那么第一小问，就一种情况的四边形。
很轻松就求出答案。
第二小问，难点在求最值这个地方。
a，b出现2次项，所以，我们可以用配方法，求最值。

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三、建坐标系法

通过该方法，把向量的数量积问题，转化成向量的坐标运算问题

1、垂直向量可以建系

例题1

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2、三角形中线可以建系

例题2

由于这一题没有说明三角形是什么三角形，所以，我们可以找个特殊的等腰直角三角形来建系求解

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3、等边三角形可以建系

例题3

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4、各种特殊图像的建系方法

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四、求两向量和与差的模

例题1

解析
此题有3种解法
都需要结合二元一次函数的最值求解
根据|a-b|=√3，可以求出向量a和向量b的夹角。
方法1，根据向量共线的定义，构建方程求解
方法2，根据这个夹角建立坐标系，在根据向量共线的坐标运算，构建方程求解
方法3，特殊三角形的几何方法求解，适合做选择题和填空题

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方法1

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方法2

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方法3