数论1---整除

概念与基本性质就不说了

例题1：已知a|n，b|n.且ax+by=1,求证：ab|n

设：n=ap=bo" role="presentation">设：n=ap=bo$设：n=ap=bo$

n=n⋅1=n(ax+by)" role="presentation">n=n⋅1=n(ax+by)$\mathbf{n}\mathbf{=}\mathbf{n}\cdot \mathbf{1}\mathbf{=}\mathbf{n}\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{y}\mathbf{)}$

即：n=nax+nby=boax+apby=ab(ox+py)" role="presentation">n=nax+nby=boax+apby=ab(ox+py)$\mathbf{n}\mathbf{=}\mathbf{n}\mathbf{a}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{n}\mathbf{b}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{b}\mathbf{o}\mathbf{a}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{a}\mathbf{p}\mathbf{b}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{a}\mathbf{b}\mathbf{(}\mathbf{o}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{p}\mathbf{y}\mathbf{)}$

所以：ab|n

例题2：设m是一个大于2的正整数，证明：对于任意正整数n，都有2m−1∤2n+1" role="presentation">2m−1∤2n+1$2^m-1\nmid 2^n+1$

由于我不想打公式了直接拍照吧

两种解法：一种书上的，一种自己想的。

本期很水 ，下次就要认真了。