常见排序算法之插入排序

目录

一、直接插入排序

1.1 什么是插入排序

1.2 代码思路

1.3 C语言源码

二、希尔排序

2.0 插入排序的弊端

2.1 什么是希尔排序？

2.2 排序思路

2.3 C语言源码

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一、直接插入排序

1.1 什么是插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法，它通过构建有序序列，对未排序数据逐个插入到合适的位置，从而达到排序的目的。

具体操作为：将第一个元素视为已排序部分，然后依次将后面的元素插入到已排序部分，直到所有元素都插入完成为止。

插入排序的时间复杂度为O(N^2)，是一种稳定的排序算法。

1.2 代码思路

采取先部分后整体的思路进行讲解

• 部分

1. 假设前n个元素均为已排序好的元素，已排序好的最后一个元素的数组下标为end
2. 将end+1下标对应的值与end对应的值进行比较
   如果大于前一个值，则在end+1的位置插入该值。
   如果小于前一个值，则在end-1的位置插入该值。
3. 循环比较已经排序好的元素的值与end+1的值，重复插入操作。
   在比较有限次后若发现满足条件，则跳出循环。
   考虑最坏的情况，如果end-1为0时，也就是插入到了数组的第一个位置，则跳出循环。

• 整体

1. 从n=0开始循环，假设循环i次,那么每次已排序好的数组最后一个下标就是数组的大小-i
2. 关键问题是要进行多少次循环？
   

1.3 C语言源码

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n-1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
 
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
			a[end + 1] = tmp;
		}
	}
}

二、希尔排序

2.0 插入排序的弊端

插入排序的主要弊端在于其时间复杂度较高。在最坏情况下，插入排序的时间复杂度为O(n^2)，因此对于大规模数据集合来说，插入排序的效率较低。尤其是当数组是升序排序时，想要转成降序排序，效率极低。

由此衍生出希尔排序。通过引入增量序列，将整个数据集合分成多个子序列，并对每个子序列进行插入排序，逐渐减小增量，最终实现对整个数据集合的排序。这样做减少了数据的搬移次数，提高了排序的效率。希尔排序通过这种分组的方式，使得较小的元素可以更快地移动到合适的位置，从而减少了插入排序中的反复比较和移动操作，提高了排序效率。

2.1 什么是希尔排序？

希尔排序是一种基于插入排序的排序算法，也被称为“缩小增量排序”。它的基本思想是将待排序的元素分成若干个小组，对每个小组进行插入排序；然后逐渐减小每组的元素个数，继续进行插入排序，直到每组只有一个元素为止。通过这种分组和逐渐减小增量的方式，希尔排序可以在一定程度上减少插入排序的移动操作次数，从而提高排序效率。

2.2 排序思路

采取先部分后整体的思路进行讲解

• 部分

1. 设置分组的间隔 gap。
2. 将每个组看作一个新的数组进行插入排序。
3. 插入排序的数组下标以及循环结束的条件需要改变，见下图解
   

• 整体

1. 重新设置分组的间隔gap，缩小组数，重复插入排序操作。
2. 直至gap为1，对整体进行一次插入排序，则最终完成了对数组的排序。
3. 关于gap的取值选择，目前尚无定论。取gap = gap / 3+1为例

   

    

2.3 C语言源码

//常规思路版本
void ShellSort(int* arr, int n)
{
	int gap = n;
	//总排序
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		//多组排序
		for (int j = 0; j < gap; j++)
		{
			//一组排序
			for (int i = j; i < n - gap; i+=gap)
			{
				int end = i;
				int tmp = arr[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (arr[end] > tmp)
					{
						arr[end + gap] = arr[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
					arr[end + gap] = tmp;
				}
			}
		}
	}
}
//优化思路
void ShellSort(int* arr, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (arr[end] > tmp)
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
				arr[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}