第189题｜幂级数的展开的常规方法（二）｜武忠祥老师每日一题

解题思路：将函数展开成幂级数有两种方法：一种是直接法（这种一般比较麻烦），一种是拆解成现有展开式展开（这种的特征一般是能因式分解）。

第一步：

这里看到 ln(1-x-2x^2) 将里面的式子进行因式展开，得到

ln[(-2x+1)(x+1)] = ln(-2x+1)+ln(x+1),这里我们可以想到 ln(x+1)的幂级数展开式 ：

第二步：带入公式计算

将x=x和x=-2x分别带入公式得到：

第三步：求收敛区间

x的取值范围取一下交集得到：[，），

但是收敛区间是开区间，所以收敛区间应该是(，）。

那么正确答案就是：

总结知识点：

1.考察了常用求幂级数的第二种方法：利用现有展开式展开。

2.考察了收敛区间是开区间。

3.考察了ln ab = ln a+ln b。